giải phương trình: (x^3+x)/(x^2-x+1)^2 =2

0 bình luận về “giải phương trình: (x^3+x)/(x^2-x+1)^2 =2”

1. Đáp án:

    x=1

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \dfrac{{{x^3} + x}}{{{{\left( {{x^2} – x + 1} \right)}^2}}} = 2\\
    \to {x^3} + x = 2{\left( {{x^2} – x + 1} \right)^2}\\
    \to {x^3} + x = 2\left( {{x^4} + {x^2} + 1 – 2{x^3} + 2{x^2} – 2x} \right)\\
    \to {x^3} + x = 2{x^4} + 2{x^2} + 2 – 4{x^3} + 4{x^2} – 4x\\
    \to 2{x^4} – 5{x^3} + 6{x^2} – 5x + 2 = 0\\
    \to 2{x^4} – 2{x^3} – 3{x^3} + 3{x^2} + 3{x^2} – 3x – 2x + 2 = 0\\
    \to 2{x^3}\left( {x – 1} \right) – 3{x^2}\left( {x – 1} \right) + 3x\left( {x – 1} \right) – 2\left( {x – 1} \right) = 0\\
    \to \left( {x – 1} \right)\left( {2{x^3} – 3{x^2} + 3x – 2} \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x – 1 = 0\\
   2{x^3} – 2{x^2} – {x^2} + x + 2x – 2 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   2{x^2}\left( {x – 1} \right) – x\left( {x – 1} \right) + 2\left( {x – 1} \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   \left( {x – 1} \right)\left( {2{x^2} – x + 2} \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \to x = 1\left( {do:2{x^2} – x + 2 > 0\forall x} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận