Giải phương trình $ (3x-2)$ $(x+1)^{2}$ $ (3x+8)$ =$ -16$ 23/10/2021 Bởi Kylie Giải phương trình $ (3x-2)$ $(x+1)^{2}$ $ (3x+8)$ =$ -16$
`(3x-2)(x+1)^2(3x+8)=-16` `<=>9x^4+18x^3+9x^2+24x^3+48x^2+24x-6x^3-12x^2-6x-16x^2-32x-16=-16` `<=>9x^4+36x^3+19x^2-14x-16=-16` `<=>x(9x^3+36x^2+29x-14)=0` `<=>x(3x+7)(3x-1)(x+2)=0` `<=>x=0` hoặc `3x+7=0` hoặc `3x-1=0` hoặc `x+2=0 ` `<=>x=0` hoặc `x=-7/3` hoặc `x=1/3` hoặc `x=-2` Vậy `S={0;-7/3;1/3;-2}` Bình luận
Đáp án: $S=\bigg\{-\dfrac{7}{3},-2,0,\dfrac{1}{3}\bigg\}$ Giải thích các bước giải: Ta có : $(3x-2).(x+1)^2.(3x+8)=-16$ $⇔(3x-2).(3x+8).(x+1)^2=-16$ $⇔(9x^2+18x-16).(x^2+2x+1)=-16$ $⇔(9x^2+18x-16).(9x^2+18x+9) = -144$ Đặt $9x^2+18x+9 = a$. Khi đó phương trình trở thành : $(a-25).a=-144$ $⇔a^2-25a+144=0$ $⇔a^2-9a-16a+144=0$ $⇔a.(a-9)-16.(a-9)=0$ $⇔(a-9).(a-16)=0$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}a-9=0\\a-16=0\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}a=9\\a=16\end{array} \right.$ $+)$ Với $a=9$ thì : $9x^2+18x+9=9$ $⇔(x+1)^2 = 1$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x+1=1\\x+1=-1\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array} \right.$ $+)$ Với $a=16$ thì : $9x^2+18x+9=16$ $⇔9.(x+1)^2-16=0$ $⇔(3x+3)^2-4^2=0$ $⇔(3x-1).(3x+7)=0$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}3x-1=0\\3x+7=0\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{7}{3}\end{array} \right.$ Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\bigg\{-\dfrac{7}{3},-2,0,\dfrac{1}{3}\bigg\}$ Bình luận
`(3x-2)(x+1)^2(3x+8)=-16`
`<=>9x^4+18x^3+9x^2+24x^3+48x^2+24x-6x^3-12x^2-6x-16x^2-32x-16=-16`
`<=>9x^4+36x^3+19x^2-14x-16=-16`
`<=>x(9x^3+36x^2+29x-14)=0`
`<=>x(3x+7)(3x-1)(x+2)=0`
`<=>x=0` hoặc `3x+7=0` hoặc `3x-1=0` hoặc `x+2=0 `
`<=>x=0` hoặc `x=-7/3` hoặc `x=1/3` hoặc `x=-2`
Vậy `S={0;-7/3;1/3;-2}`
Đáp án: $S=\bigg\{-\dfrac{7}{3},-2,0,\dfrac{1}{3}\bigg\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $(3x-2).(x+1)^2.(3x+8)=-16$
$⇔(3x-2).(3x+8).(x+1)^2=-16$
$⇔(9x^2+18x-16).(x^2+2x+1)=-16$
$⇔(9x^2+18x-16).(9x^2+18x+9) = -144$
Đặt $9x^2+18x+9 = a$. Khi đó phương trình trở thành :
$(a-25).a=-144$
$⇔a^2-25a+144=0$
$⇔a^2-9a-16a+144=0$
$⇔a.(a-9)-16.(a-9)=0$
$⇔(a-9).(a-16)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}a-9=0\\a-16=0\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}a=9\\a=16\end{array} \right.$
$+)$ Với $a=9$ thì :
$9x^2+18x+9=9$
$⇔(x+1)^2 = 1$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x+1=1\\x+1=-1\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array} \right.$
$+)$ Với $a=16$ thì :
$9x^2+18x+9=16$
$⇔9.(x+1)^2-16=0$
$⇔(3x+3)^2-4^2=0$
$⇔(3x-1).(3x+7)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}3x-1=0\\3x+7=0\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{7}{3}\end{array} \right.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\bigg\{-\dfrac{7}{3},-2,0,\dfrac{1}{3}\bigg\}$