giải phương trình 3^(2x²+2x)-10.3^(x²+x)+9=0 05/08/2021 Bởi Melody giải phương trình 3^(2x²+2x)-10.3^(x²+x)+9=0
Đáp án: \[\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 2\\x = – 1 + \sqrt 3 \\x = – 1 – \sqrt 3 \end{array} \right.\] Giải thích các bước giải: Đặt \(t = {3^{{x^2} + x}}\), \(t > 0\) thì phương trình đã cho trở thành: \(\begin{array}{l}{t^2} – 10t + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t – 1} \right)\left( {t – 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^{{x^2} + 2x}} = 1\\{3^{{x^2} + 2x}} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x = 0\\{x^2} + 2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 2\\x = – 1 + \sqrt 3 \\x = – 1 – \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – 2\\
x = – 1 + \sqrt 3 \\
x = – 1 – \sqrt 3
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Đặt \(t = {3^{{x^2} + x}}\), \(t > 0\) thì phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}
{t^2} – 10t + 9 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {t – 1} \right)\left( {t – 9} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{3^{{x^2} + 2x}} = 1\\
{3^{{x^2} + 2x}} = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x = 0\\
{x^2} + 2x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – 2\\
x = – 1 + \sqrt 3 \\
x = – 1 – \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)