Giải phương trình: $3x^{2}$ + $3x^{}$ – $2\sqrt{x^{2} + x}$ $=^{}$ $1^{}$

0 bình luận về “Giải phương trình: $3x^{2}$ + $3x^{}$ – $2\sqrt{x^{2} + x}$ $=^{}$ $1^{}$”

1. $3x^2+3x-2\sqrt{x^2+x}=1$

   $↔3(x^2+x)-2\sqrt{x^2+x}=1$

   Đặt $x^2+x=t$ (t>0)

   $→$ Pt trở thành $3t-2\sqrt t-1=0$

   $↔3t-3\sqrt t+\sqrt t-1=0$

   $↔3\sqrt t(\sqrt t-1)+(\sqrt t-1)=0$

   $↔(3\sqrt t+1)(\sqrt t-1)=0$

   $↔3\sqrt t+1=0\quad or\quad \sqrt t-1=0$

   $↔3\sqrt t=-1((\rm vô \ lý)\quad or\quad \sqrt t-1=0$

   $↔\sqrt t=1$

   $↔t=1$

   Thế $t=x^2+x$

   $→$ Pt trở thành $x^2+x=1$

   $↔x^2+x-1=0$

   Xét $Δ=1^2-4.1.(-1)=5>0$

   $→$ Pt có 2 nghiệm phân biệt

   $→x=\dfrac{-1+\sqrt 5}{2}\quad or\quad x=\dfrac{-1-\sqrt 5}{2}$

   Vậy pt có tập nghiệm $S=\bigg\{\dfrac{-1±\sqrt 5}{2}\bigg\}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(S = \left\{\dfrac{-1 \pm \sqrt5}{2}\right\}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \quad 3x^2 + 3x – 2\sqrt{x^2 + x} = 1\\
   ĐKXĐ: x^2 + x \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x \geqslant 0\\x \leqslant -1\end{array}\right.\\
   Đặt\,\,t = \sqrt{x^2 + x}\qquad (t \geqslant 0)\\
   \text{Phương trình trở thành:}\\
   \quad 3t^2 – 2t – 1 =0\\
   \Leftrightarrow (t-1)(3t + 1) = 0\\
   \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 1\qquad (nhận)\\t = -\dfrac13\quad (loại)\end{array}\right.\\
   \text{Ta được:}\\
   \quad \sqrt{x^2 + x } = 1\\
   \Rightarrow x^2 + x = 1\\
   \Leftrightarrow x^2 + x – 1 = 0\\
   \Leftrightarrow x = \dfrac{-1 \pm \sqrt5}{2}\quad (nhận)\\
   Vậy\,\,S = \left\{\dfrac{-1 \pm \sqrt5}{2}\right\}
   \end{array}\)

   Bình luận