Giải phương trình: √(3x^2 + 6x + 12) + √(5x^4 – 10x^2 + 9) = 3 – 4x – 2x^2 02/11/2021 Bởi Melody Giải phương trình: √(3x^2 + 6x + 12) + √(5x^4 – 10x^2 + 9) = 3 – 4x – 2x^2
Đáp án: `S={1}` Giải thích các bước giải: `\sqrt{3x^2+6x+12}` `=\sqrt{3(x^2+2x+1)+9}` `=\sqrt{3(x+1)^2+9}>=3` Hoàn toàn tương tự: `\sqrt{5x^4-10x^2+9}>=2` `=>VT>=5(1)` `VP=3-4x-2x^2` `=-2(x^2+2x+1)+5` `=-2(x+1)^2+5<=5(2)` `(1),(2)=>VT=VP=5<=>x=-1` Vậy `S={1}` Bình luận
`\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=3-4x-2x^2` `<=> \sqrt{3(x^2+2x+1)+9}+\sqrt{5(x^4-2x^2+1)+4}=5-2(x^2+2x+1)` `<=> \sqrt{3(x+1)^2+9}+\sqrt{5(x^2-1)^2+4}=5-2(x+1)^2` Ta thấy `\sqrt{3(x+1)^2+9}+\sqrt{5(x^2-1)^2+4}>=\sqrt{9}+\sqrt{4}=3+2=5` với `∀x` mà `5-2(x+1)^2<=5` với `∀x` Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}x+1=0 \\x^2-1=0 \end{cases}$ `<=> x=-1` Vậy pt có tập nghiệm `S={-1}` Bình luận
Đáp án:
`S={1}`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{3x^2+6x+12}`
`=\sqrt{3(x^2+2x+1)+9}`
`=\sqrt{3(x+1)^2+9}>=3`
Hoàn toàn tương tự:
`\sqrt{5x^4-10x^2+9}>=2`
`=>VT>=5(1)`
`VP=3-4x-2x^2`
`=-2(x^2+2x+1)+5`
`=-2(x+1)^2+5<=5(2)`
`(1),(2)=>VT=VP=5<=>x=-1`
Vậy `S={1}`
`\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=3-4x-2x^2`
`<=> \sqrt{3(x^2+2x+1)+9}+\sqrt{5(x^4-2x^2+1)+4}=5-2(x^2+2x+1)`
`<=> \sqrt{3(x+1)^2+9}+\sqrt{5(x^2-1)^2+4}=5-2(x+1)^2`
Ta thấy
`\sqrt{3(x+1)^2+9}+\sqrt{5(x^2-1)^2+4}>=\sqrt{9}+\sqrt{4}=3+2=5` với `∀x`
mà `5-2(x+1)^2<=5` với `∀x`
Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}x+1=0 \\x^2-1=0 \end{cases}$
`<=> x=-1`
Vậy pt có tập nghiệm `S={-1}`