Giải phương trình: $ x^{3}+3x^2-\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Tập xác định $R$.Phương trình đã cho tương đương:

$(x+1)^3=3\sqrt[3]{3x+5}+2$  (1)

Đặt $y+1=\sqrt[3]{3x+5}$,có hpt:

$\begin{cases}
(x+1)^3=3y+5(1)\\ 
(y+1)^3=3x+5 (2)
\end{cases}$

Lấy (1) trừ (2) theo vế được:

$(x+1)^3-(y+1)^3=-3(x-y)$

$⇔(x-y)[(x+1)^2+(x+1)(y+1)+(y+1)^2+3]=0$

$⇔x=y$ (do $(x+1)^2+(x+1)(y+1)+(y+1)^2≥0$)

Thay vào (1):

$⇒(x+1)^3=3x+5$

$⇔x^3+3x^2-4=0$

$⇔x=1;x=-2$