Giải phương trình: $ x^{3}+3x^2-\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$

0 bình luận về “Giải phương trình: $ x^{3}+3x^2-\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Tập xác định $R$.Phương trình đã cho tương đương:

   $(x+1)^3=3\sqrt[3]{3x+5}+2$  (1)

   Đặt $y+1=\sqrt[3]{3x+5}$,có hpt:

   $\begin{cases}
   (x+1)^3=3y+5(1)\\ 
   (y+1)^3=3x+5 (2)
   \end{cases}$

   Lấy (1) trừ (2) theo vế được:

   $(x+1)^3-(y+1)^3=-3(x-y)$

   $⇔(x-y)[(x+1)^2+(x+1)(y+1)+(y+1)^2+3]=0$

   $⇔x=y$ (do $(x+1)^2+(x+1)(y+1)+(y+1)^2≥0$)

   Thay vào (1):

   $⇒(x+1)^3=3x+5$

   $⇔x^3+3x^2-4=0$

   $⇔x=1;x=-2$

   Bình luận