Giải phương trình : x^3 + 3ax^2 +3(a^2-bc).x+a^3+b^3+c^3-3abc=0 Giải nhanh giúp mình với

0 bình luận về “Giải phương trình : x^3 + 3ax^2 +3(a^2-bc).x+a^3+b^3+c^3-3abc=0 Giải nhanh giúp mình với”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải: x³ + 3ax² + 3(a²-bc)x + a³+b³+c³-3abc = 0. (*)

   Nếu a=b=c=1 thì ta được pt:

   x³ + 3x² = 0, có nghiệm x=-3, do đó ta đoán x=-a-b-c là nghiệm.

   Thật vậy phân tích vế phải của (*) sẽ được dạng:

   (x+a+b+c) . (x² + x(2a-b-c) + a²+b²+c²-ab-bc-ca) = 0.

   Xét pt

   x² + x(2a-b-c) + a²+b²+c²-ab-bc-ca = 0. (**)

   thì:

   Delta = (2a-b-c)² – 4(a²+b²+c²-ab-bc-ca) = -3b²-3c²+6bc = -3(b-c)².

   Đến đây nếu như b≠c thì rõ ràng pt (**) vô nghiệm (hoặc là có nghiệm ảo).

   Còn nếu b=c thì pt đã cho có thêm nghiệm:

   x = (b+c-2a)/2.

   Kết luận:

   Nếu b≠c thì pt có nghiệm thực duy nhất x=-a-b-c.

   Nếu b=c thì pt có 2 nghiệm thực là:

   x=-a-b-c

   và x=(b+c-2a)/2.

   Bình luận