Giải phương trình: x³+(3x²-4x-4). $\sqrt[]{x+1}$ =0 14/10/2021 Bởi Ruby Giải phương trình: x³+(3x²-4x-4). $\sqrt[]{x+1}$ =0
Đáp án: Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $x \geq -1$ $⇔x^3+(3x^2-4(x+1))\sqrt{x+1}=0$ Đặt $\sqrt{x+1}=a \geq 0$ $⇒x^3+(3x^2-4a^2)a=0$ $⇔x^3+3ax^2-4a^3=0$ $⇔(x-a)(x+2a)^2=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}a=x\\2a=-x\end{array} \right.$$⇔\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x+1}=x (\text{với $x \geq 0$})\\2\sqrt{x+1}=-x(\text{với $x \leq 0$})\end{array} \right.$ $⇔\left[ \begin{array}{l}x+1=x^2 (\text{với $x \geq 0$})\\4x+4=x^2(\text{với $x \leq 0$})\end{array} \right.$ $⇒\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}<0(\text{loại})\\x=2-2\sqrt{2}\\x=2+2\sqrt{2}>0(\text{loại})\end{array} \right.$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x \geq -1$
$⇔x^3+(3x^2-4(x+1))\sqrt{x+1}=0$
Đặt $\sqrt{x+1}=a \geq 0$
$⇒x^3+(3x^2-4a^2)a=0$
$⇔x^3+3ax^2-4a^3=0$
$⇔(x-a)(x+2a)^2=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}a=x\\2a=-x\end{array} \right.$$⇔\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x+1}=x (\text{với $x \geq 0$})\\2\sqrt{x+1}=-x(\text{với $x \leq 0$})\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x+1=x^2 (\text{với $x \geq 0$})\\4x+4=x^2(\text{với $x \leq 0$})\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}<0(\text{loại})\\x=2-2\sqrt{2}\\x=2+2\sqrt{2}>0(\text{loại})\end{array} \right.$