Giải phương trình
`x^3-6x^2+11x-6=0`;`S={1;2;3}`
`x^3-3x^2+x+5=0` ;`S={-1}`
`(x^2-16)^2=16x+1`;`S={3;5}`
`x^4=5x^2+8x+12`;`S={-2;3}`
Ăn điểm ko phải dễ =)
Giải phương trình
`x^3-6x^2+11x-6=0`;`S={1;2;3}`
`x^3-3x^2+x+5=0` ;`S={-1}`
`(x^2-16)^2=16x+1`;`S={3;5}`
`x^4=5x^2+8x+12`;`S={-2;3}`
Ăn điểm ko phải dễ =)
Cách giải:
`x^3-6x^2+11x-6=0`
`->x^3-3x^2-3x^2+9x+2x-6=0`
`->x^2(x-3)-3x(x-3)+2(x-3)=0`
`->(x-3)(x^2-3x+2)=0`
`->(x-3)(x^2-x-2x+2)=0`
`->(x-3)(x-2)(x-1)=0`
`->` $\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=2\\x=1\end{array} \right.$
Vậy `S={3,2,1}`
`x^3-3x^2+x+5=0`
`->x^3+x^2-4x^2-4x+5x+5=0`
`->x^2(x+1)-4(x+1)+5(x+1)=0`
`->(x+1)[(x-2)^2+1]=0`
`->x=-1`
Vậy `S={-1}`
`(x^2-16)^2=16x+1`
`->x^4-32x^2+256=16x+1`
`->x^4-32x^2-16x+255=0`
`->x^4-3x^3+3x^3-9x^2-23x^2+69x-85+255=0`
`->x^3(x-3)+3x^2(x-3)-23x(x-3)-85(x-3)=0`
`->(x-3)(x^3+3x^2-23x-85)=0`
`->(x-3)(x^3-5x^2+8x^2-40x+17x-85)=0`
`->(x-3)[x^2(x-5)+8x(x-5)+17(x-5)]=0`
`->(x-3)(x-5)[(x+4)^2+1]=0`
`->` $\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=5\end{array} \right.$
Vậy `S={3,5}`
`x^4=5x^2+8x+12`
`->x^4-5x^2-8x-12=0`
`->x^4+2x^3-2x^3-4x^2-x^2-2x-6x-12=0`
`->x^3(x+2)-2x^2(x+2)-x(x+2)-6(x+2)=0`
`->(x+2)(x^3-2x^2-x-6)=0`
`->(x+2)(x^3-3x^2+x^2-3x+2x-6)=0`
`->(x+2)[x^2(x-3)+x(x-3)+2(x-3)]=0`
`->(x+2)(x-3)[(x+1/2)^2+7/4]=0`
`->` $\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=3\end{array} \right.$
Vậy `S={-2,3}`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`x^3-6x^2+11x-6=0`
`⇔(x^3-x^2)-(5x^2-5x)+(6x-6)=0`
`⇔x^2(x-1)-5x(x-1)+6(x-1)=0`
`⇔(x-1)(x^2-5x+6)=0`
`⇔(x-1)[(x^2-2x)-(3x-6)]=0`
`⇔(x-1)[x(x-2)-3(x-2)]=0`
`⇔(x-1)(x-2)(x-3)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\\x-3=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\\x=3\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={1;2;3}`
`————–`
`x^3-3x^2+x+5=0`
`⇔(x^3+x^2)-(4x^2+4x)+(5x+5)=0`
`⇔x^2(x+1)-4x(x+1)+5(x+1)=0`
`⇔(x+1)(x^2-4x+5)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x^2-4x+5=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\(x-2)^2+1=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\(x-2)^2=-1\text{(Vô nghiệm)} \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={-1}`
`————–`
`(x^2-16)^2=16x+1`
`⇔(x^2-4^2)^2=16x+1`
`⇔(x-4)^2(x+4)^2=16x+1`
`⇔(x^2-8x+16)(x^2+8x+16)=16x+1(1)`
Đặt `x^2+16=t`
Khi đó phương trình `(1)` trở thành :
`(t-8x)(t+8x)=16x+1`
`⇔t^2-64x^2=16x+1`
`⇔t^2=64x^2+16x+1`
`⇔(x^2+16)^2=(8x+1)^2`
`⇔x^2+16=8x+1`
`⇔x^2-8x+16-1=0`
`⇔x^2-8x+15=0`
`⇔(x^2-3x)-(5x-15)=0`
`⇔x(x-3)-5(x-3)=0`
`⇔(x-3)(x-5)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x-5=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=5\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={3;5}`
`—————`
`x^4=5x^2+8x+12`
`⇔x^4-4x^2+4=x^2+8x+16`
`⇔(x^2-2)^2=(x+4)^2`
`⇔x^2-2=x+4`
`⇔x^2-2-x-4=0`
`⇔x^2-x-6=0`
`⇔(x^2-3x)+(2x-6)=0`
`⇔x(x-3)+2(x-3)=0`
`⇔(x-3)(x+2)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={3;-2}`