Giải phương trình : √3x-8 – √x+1= (2x-11)\5

0 bình luận về “Giải phương trình : √3x-8 – √x+1= (2x-11)\5”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   x = 8
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ:  \(x \ge \frac{8}{3}\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \sqrt {3x – 8}  – \sqrt {x + 1}  = \frac{{2x – 11}}{5}\\
    \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x – 8}  – \frac{{3x – 4}}{5}} \right) + \left( {\frac{{x + 7}}{5} – \sqrt {x + 1} } \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {5\sqrt {3x – 8}  – \left( {3x – 4} \right)} \right) + \left( {\left( {x + 7} \right) – 5\sqrt {x + 1} } \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{25\left( {3x – 8} \right) – \left( {9{x^2} – 24x + 16} \right)}}{{5\sqrt {3x – 8}  + 3x – 4}} + \frac{{{x^2} + 14x + 49 – 25\left( {x + 1} \right)}}{{x + 7 + 5\sqrt {x + 1} }} = 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{ – 9{x^2} + 99x – 216}}{{5\sqrt {3x – 8}  + 3x – 4}} + \frac{{{x^2} – 11x + 24}}{{x + 7 + 5\sqrt {x + 1} }} = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 11x + 24} \right)\left( {\frac{{ – 9}}{{5\sqrt {3x – 8}  + 3x – 4}} + \frac{1}{{x + 7 + 5\sqrt {x + 1} }}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 11x + 24 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x – 8} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   x = 8
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận