Giải phương trình (3sinx+cosx)(cosx-2sinx) = 1 10/08/2021 Bởi Mackenzie Giải phương trình (3sinx+cosx)(cosx-2sinx) = 1
Đáp án: $\left[\begin{array}{l}x = k\pi\\x= \arctan\dfrac{1}{7} + k\pi\end{array}\right. \quad (k \in \Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: $(3\sin x + \cos x)(\cos x – 2\sin x) = 1$ $\Leftrightarrow 3\sin x\cos x – 6\sin^2x + \cos^2x – 2\sin x\cos x = \sin^2x + \cos^2x$ $\Leftrightarrow \sin x\cos x – 7\sin^2x = 0$ $\Leftrightarrow \sin x(\cos x – 7\sin x) = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = 0 \qquad \qquad \quad (1)\\\cos x – 7\sin x = 0 \quad (2)\end{array}\right.$ $(1) \Leftrightarrow x = k\pi$ Do $\cos x = 0$ không là nghiệm của $(2)$ nên $(2) \Leftrightarrow 1 – 7\tan x = 0$ $\Leftrightarrow \tan x = \dfrac{1}{7}$ $\Leftrightarrow x = \arctan\dfrac{1}{7} + k\pi$ Vậy $\left[\begin{array}{l}x = k\pi\\x= \arctan\dfrac{1}{7} + k\pi\end{array}\right. \quad (k \in \Bbb Z)$ Bình luận
Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x = k\pi\\x= \arctan\dfrac{1}{7} + k\pi\end{array}\right. \quad (k \in \Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$(3\sin x + \cos x)(\cos x – 2\sin x) = 1$
$\Leftrightarrow 3\sin x\cos x – 6\sin^2x + \cos^2x – 2\sin x\cos x = \sin^2x + \cos^2x$
$\Leftrightarrow \sin x\cos x – 7\sin^2x = 0$
$\Leftrightarrow \sin x(\cos x – 7\sin x) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = 0 \qquad \qquad \quad (1)\\\cos x – 7\sin x = 0 \quad (2)\end{array}\right.$
$(1) \Leftrightarrow x = k\pi$
Do $\cos x = 0$ không là nghiệm của $(2)$ nên
$(2) \Leftrightarrow 1 – 7\tan x = 0$
$\Leftrightarrow \tan x = \dfrac{1}{7}$
$\Leftrightarrow x = \arctan\dfrac{1}{7} + k\pi$
Vậy $\left[\begin{array}{l}x = k\pi\\x= \arctan\dfrac{1}{7} + k\pi\end{array}\right. \quad (k \in \Bbb Z)$
Trong hình
Cho mk xin câu tlhn, thanks