Giải phương trình (4x-1)√(x^2+1)=2x^2+2x+1

0 bình luận về “Giải phương trình (4x-1)√(x^2+1)=2x^2+2x+1”

1. Đáp án:

   x = 4/3 

   Giải thích các bước giải :

   Để cho gọn đặt  y = √(x² + 1) ≥ 1 => 2x² + 1 = 2y² – 1

   (4x – 1)√(x² + 1) = 2x² + 2x + 1

   ⇔ (4x – 1)y = 2y² + 2x – 1

   ⇔ 4xy – 2y² – 2y – 2x + y + 1 = 0

   ⇔ 2y(2x  – y – 1) – (2x – y – 1) = 0

   ⇔ (2y – 1).(2x  – y – 1) = 0

   ⇔ 2x  – y – 1 = 0 (vì y ≥ 1 nên 2y – 1 ≥ 1)

   ⇔ 2x – 1 = √(x² + 1) 

   ⇔

   { 3x² – 4x = 0

   { x ≥ 1/2 

   ⇔ x = 4/3

    

   Bình luận