Giải phương trình $x^{4}$-$13$$x^{2}$+$18x$-$5$=$0$

0 bình luận về “Giải phương trình $x^{4}$-$13$$x^{2}$+$18x$-$5$=$0$”

1.  x^4 – 13x^2 + 18x – 5 = 0
   <=> (x^4 – 3x^3 + x^2) + (3x^3 – 9x^2 + 3x) – (5x^2 – 15x + 5) = 0
   <=> x^2(x^2 – 3x + 1) + 3x(x^2 – 3x + 1) – 5(x^2 – 3x + 1) = 0 
   <=> (x^2 + 3x – 5)(x^2 – 3x + 1) = 0
   +) x^2 + 3x – 5 = 0 
   Δ = 3^2 – 4.1.(-5) = 29
   => x1 = (-3 – √29)/2
        x2 = (-3 + √29)/2
   +) x^2 – 3x + 1 = 0 
   Δ = (-3)^2 – 4.1.1 = 5
   => x3 = (3 – √5)/2
        x4 = (3 + √5)/2
   Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {(3 – √5)/2; (3 + √5)/2; (-3 – √29)/2; (-3 + √29)/2}

   Hidden ninja

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    ở dưới

   Giải thích các bước giải:

   $x^4 – 13x^2 + 18x – 5 = 0$

   $⇔(x^4 – 3x^3 + x^2) + (3x^3 – 9x^2 + 3x) – (5x^2 – 15x + 5) = 0$

   $⇔x^2(x^2 – 3x + 1) + 3x(x^2 – 3x + 1) – 5(x^2 – 3x + 1) = 0$

   $⇔ (x^2 + 3x – 5).(x^2 – 3x + 1) = 0$

   $x^2 + 3x – 5 = 0$

   $Δ = 3^2 – 4.1.(-5) = 29>0$
   giải pt ta được  $x_1 = (-3 – √29)/2$

   $x_2 = (-3 + √29)/2$

   $x^2 – 3x + 1 = 0 $

   $Δ = (-3)^2 – 4.1.1 = 5>0$

   giải pt ta được  $x_3 = (3 – √5)/2$

   $x_4 = (3 + √5)/2$

   Bình luận