KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
$x^4-x^2+2x+2=0$ $↔x^4+x^3-x^3-x^2+2x+2=0$ $↔x^3(x+1)-x^2(x+1)+2(x+1)=0$ $↔(x+1)(x^3-x^2+2)=0$ $↔(x+1)(x^3+x^2-2x^2-2x+2x+2)=0$ $↔(x+1)[x^2(x+1)-2x(x+1)+2(x+1)]=0$ $↔(x+1)^2(x^2-2x+2)=0$ Vì $x^2-2x+2=(x-1)^2+1>0 \ ∀x$ $\to (x+1)^2=0$ $↔x+1=0$ $↔x=-1$ Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{-1\}$
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
`x^4-x^2+2x+2=0`
`<=> x^4+x^3-x^3-x^2+2x+2=0`
`<=> x^3(x+1)-x^2(x+1)+2(x+1)=0`
`<=> (x+1)(x^3-x^2+2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x^3-x^2+2=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\(x+1)(x^2-2x+2)=0\end{array} \right.\)
`<=> x=-1`
Vậy `S={-1}`
( vì `x^2-2x+2=(x^2-2x+1)+1=(x-2)^2+1>0)`
Giải thích : `x^3-x^2+2=x^3+x^2-2x^2-2x+2x+2`
`=x^2(x+1)-2x(x+1)+2(x+1)`
`=(x^2-2x+2)(x+1)`
$x^4-x^2+2x+2=0$
$↔x^4+x^3-x^3-x^2+2x+2=0$
$↔x^3(x+1)-x^2(x+1)+2(x+1)=0$
$↔(x+1)(x^3-x^2+2)=0$
$↔(x+1)(x^3+x^2-2x^2-2x+2x+2)=0$
$↔(x+1)[x^2(x+1)-2x(x+1)+2(x+1)]=0$
$↔(x+1)^2(x^2-2x+2)=0$
Vì $x^2-2x+2=(x-1)^2+1>0 \ ∀x$
$\to (x+1)^2=0$
$↔x+1=0$
$↔x=-1$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{-1\}$