Giải phương trình 4x ² +3x +3 = 4x √(x+3) +2 √(2x-1) Giải hộ mình với

0 bình luận về “Giải phương trình 4x ² +3x +3 = 4x √(x+3) +2 √(2x-1) Giải hộ mình với”

1. `4x^2+3x+3=4x.\sqrt{x+3}+2.\sqrt{2x-1} `

   `ĐKXĐ` : `x+3 ≥0`

              ` 2x-1 ≥ 0`

           `⇔x≥1/2`

   `4x^2+3x+3=4x.\sqrt{x+3}+2.\sqrt{2x-1} `

   ⇔`[(4x^2)-(4x.\sqrt{x+3})+(x+3)]+[(2x-1)+(2.\sqrt{2x-1})+1]=0`

   ⇔`(2x- \sqrt{x+3})^2+(\sqrt{2x-1}-1)^2=0`

   ⇒`(2x- \sqrt{x+3})^2=0`

    `  (\sqrt{2x-1}-1)^2=0 `

   Xét :

   `2x-\sqrt{x+3}=0`

   ⇔`4x^2-(x+3)=0`

   ⇔`4x^2-x-3=0`

   ⇔`4x^2+3x-4x-3=0`

   ⇔`x(4x+3)-(4x+3)=0`

   ⇔`(x-1)(4x+3)=0`

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\4x+3=0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\frac{-3}{4}(KTM)\end{array} \right.\)  

   ⇔`x=1`

   Xét :

   `\sqrt{2x-1}-1=0`

   `⇔2x-1-1=0`

   `⇔2x-2=0`

   `⇔x-1=0`

   `⇔x=1 `

   Vậy `x=1`

    

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(x=1.\)

   Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   \,\,\,\,\,\,\,4{x^2} + 3x + 3 = 4x\sqrt {x + 3} + 2\sqrt {2x – 1} \,\,\,\,\left( {DK:\,\,\,x \ge \frac{1}{2}} \right)\\
   \Leftrightarrow 4{x^2} – 4x\sqrt {x + 3} + x + 3 + 2x – 1 – 2\sqrt {2x – 1} + 1 = 0\\
   \Leftrightarrow {\left( {2x – \sqrt {x + 3} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {2x – 1} – 1} \right)^2} = 0\\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2x – \sqrt {x + 3} = 0\\
   \sqrt {2x – 1} – 1 = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2x = \sqrt {x + 3} \\
   \sqrt {2x – 1} = 1
   \end{array} \right.\\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   4{x^2} = x + 3\\
   2x – 1 = 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   4{x^2} – x – 3 = 0\\
   2x = 2
   \end{array} \right.\\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   x = – \frac{3}{4}\,\,\,\left( {ktm} \right)
   \end{array} \right.\\
   x = 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm} \right).
   \end{array}\]

   Bình luận