giải phương trình (x²+x)+4x²+4x-12=0 Giúp mình vs ạ

0 bình luận về “giải phương trình (x²+x)+4x²+4x-12=0 Giúp mình vs ạ”

1. `(x^2+x)^2+4x^2+4x-12=0`

   `->x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x-12=0`

   `->x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0`

   `->x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x^2+12x-12=0`

   `->x^3(x-1)+3x^2(x-1)+8x(x-1)+12(x-1)=0`

   `->(x-1)(x^3+3x^2+8x+12)=0`

   `->(x-1)(x^3+2x^2+x^2+2x+6x+12)=0`

   `->(x-1)[x^2(x+2)+x(x+1)+6(x+2)]=0`

   `->(x-1)(x+2)(x^2+x+6)=0`

   Ta có `x^2+x+6=(x+1/2 )^2 +\frac{23}{4}`

   `->x^2+x+6\ne 0 \forall x`

   $\to \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.$

   Vậy nghiệm của phương trình là `x={1;2}`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Tập nghiệm của phương trình là $S =${$1;-2$}

   Giải thích các bước giải:

   $(x² + x)² + 4x² + 4x – 12 = 0$

   $→ (x² + x)² + 4(x² + x)-12=0$ 

   Đặt $x² + x =t$

   $→ t² + 4t – 12=0$

   $→ (t² + 6t) – (2t + 12)=0$

   $→ t(t + 6) – 2(t + 6)=0$

   $→ (t-2)(t+6)=0$

   $→\left[ \begin{array}{l}t-2=0\\t+6=0\end{array} \right.$

   $→\left[ \begin{array}{l}t=2\\t=-6\end{array} \right.$

   Với $t = 2$

   $→ x² + x = 2$

   $→ x² + x – 2=0$

   $→ (x² + 2x)- (x + 2)=0$

   $→ x(x + 2)-(x + 2)=0$

   $→ (x – 1)(x + 2)=0$

   $→\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.$

   $→\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.$

   Với $t = -6$

   $→ x² + x = – 6$

   $→ x² + x + 6=0$ $(*)$

   ta có: $x² + x + 6$

   $= (x²+x + \frac{1}{4}) +\frac{23}{4}$

   $= (x + \frac{1}{2})² + \frac{23}{4}>0$

   $→$ phương trình $(*)$ vô nghiệm

   Vậy tập nghiệm của phương trình là $S =${$1;-2$}

   Bình luận