giải phương trình (x²+x)+4x²+4x-12=0 Giúp mình vs ạ

Đáp án:

Tập nghiệm của phương trình là $S =${$1;-2$}

Giải thích các bước giải:

$(x² + x)² + 4x² + 4x – 12 = 0$

$→ (x² + x)² + 4(x² + x)-12=0$ 

Đặt $x² + x =t$

$→ t² + 4t – 12=0$

$→ (t² + 6t) – (2t + 12)=0$

$→ t(t + 6) – 2(t + 6)=0$

$→ (t-2)(t+6)=0$

$→\left[ \begin{array}{l}t-2=0\\t+6=0\end{array} \right.$

$→\left[ \begin{array}{l}t=2\\t=-6\end{array} \right.$

Với $t = 2$

$→ x² + x = 2$

$→ x² + x – 2=0$

$→ (x² + 2x)- (x + 2)=0$

$→ x(x + 2)-(x + 2)=0$

$→ (x – 1)(x + 2)=0$

$→\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.$

$→\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.$

Với $t = -6$

$→ x² + x = – 6$

$→ x² + x + 6=0$ $(*)$

ta có: $x² + x + 6$

$= (x²+x + \frac{1}{4}) +\frac{23}{4}$

$= (x + \frac{1}{2})² + \frac{23}{4}>0$

$→$ phương trình $(*)$ vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S =${$1;-2$}