Giải Phương trình $x^{4}$ – $4x^{3}$ + $3x^{2}$ + $2x$ – $6$ = $0$ 01/09/2021 Bởi Aubrey Giải Phương trình $x^{4}$ – $4x^{3}$ + $3x^{2}$ + $2x$ – $6$ = $0$
Đáp án: `S={3;-1}` Giải thích các bước giải: `x^4-4x^3+3x^2+2x-6=0``⇔x^4-3x^3-x^3+3x^2+2x-6-0``⇔x^3(x-3)-x^2(x-3)+2(x-3)=0``⇔(x-3)(x^3-x^2+2)=0``⇔(x-3)(x^3+x^2-2x^2+2)=0``⇔(x-3)[x^2(x+1)-2(x-1)(x+1)]=0``⇔(x-3)(x+1)(x^2-2x+2)=0``⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+1=0\\x^2-2x+2=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\\x∈Ø\end{array} \right.\) Vậy `S={3;-1}` Bình luận
`x^4-4x^3+3x^2+2x-6=0` `⇔(x^2-5x^2+8x-6)(x+1)=0` `⇔(x^2-2x+2)(x-3)(x+1)=0` `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+1=0\end{array} \right.\)`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.\) $⇔x^2-2x+2(*)$ `Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4.2=-4<0`(vô nghiệm) Vậy `S={-1;3}` Bình luận
Đáp án:
`S={3;-1}`
Giải thích các bước giải:
`x^4-4x^3+3x^2+2x-6=0`
`⇔x^4-3x^3-x^3+3x^2+2x-6-0`
`⇔x^3(x-3)-x^2(x-3)+2(x-3)=0`
`⇔(x-3)(x^3-x^2+2)=0`
`⇔(x-3)(x^3+x^2-2x^2+2)=0`
`⇔(x-3)[x^2(x+1)-2(x-1)(x+1)]=0`
`⇔(x-3)(x+1)(x^2-2x+2)=0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+1=0\\x^2-2x+2=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\\x∈Ø\end{array} \right.\)
Vậy `S={3;-1}`
`x^4-4x^3+3x^2+2x-6=0`
`⇔(x^2-5x^2+8x-6)(x+1)=0`
`⇔(x^2-2x+2)(x-3)(x+1)=0`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+1=0\end{array} \right.\)`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.\)
$⇔x^2-2x+2(*)$
`Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4.2=-4<0`(vô nghiệm)
Vậy `S={-1;3}`