Giải phương trình 4x ²y ² – (x ² + y ² – z ²) ² 14/11/2021 Bởi Adalyn Giải phương trình 4x ²y ² – (x ² + y ² – z ²) ²
Đáp án: Giải thích các bước giải: ĐKXĐ x thuộc R 4x ²y ² – (x ² + y ² – z ²) ²=0 ⇔$(2xy-x^2-y^2+z^2)(2xy+x^2+y^2-z^2)=0$ ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2xy-x^2-y^2+z^2=0\\2xy+x^2+y^2-z^2=0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}-(x-y)^2+z^2=0\\(x+y)^2-z^2-0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}(z-x+y)(z+x-y)=0\\(x+y-z)(z+y+x)=0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}z=x+y\\z=y-x\end{array} \right.\) hoặc \(\left[ \begin{array}{l}z=x+y\\z=-x-y\end{array} \right.\) Bình luận
$4x^2y^2-(x^2+y^2-z^2)^2$ $ = (2xy-x^2-y^2+z^2).(2xy+x^2+y^2-z^2)$ $ = [z^2-(x^2+y^2-2xy)].[(x+y)^2-z^2]$ $ = [z^2-(x-y)^2].[(x+y)^2-z^2]$ $ = (z-x+y).(z+x-y).(x+y+z).(x+y-z)$ Đến đây rồi nhé ! Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ x thuộc R
4x ²y ² – (x ² + y ² – z ²) ²=0
⇔$(2xy-x^2-y^2+z^2)(2xy+x^2+y^2-z^2)=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2xy-x^2-y^2+z^2=0\\2xy+x^2+y^2-z^2=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}-(x-y)^2+z^2=0\\(x+y)^2-z^2-0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}(z-x+y)(z+x-y)=0\\(x+y-z)(z+y+x)=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}z=x+y\\z=y-x\end{array} \right.\) hoặc \(\left[ \begin{array}{l}z=x+y\\z=-x-y\end{array} \right.\)
$4x^2y^2-(x^2+y^2-z^2)^2$
$ = (2xy-x^2-y^2+z^2).(2xy+x^2+y^2-z^2)$
$ = [z^2-(x^2+y^2-2xy)].[(x+y)^2-z^2]$
$ = [z^2-(x-y)^2].[(x+y)^2-z^2]$
$ = (z-x+y).(z+x-y).(x+y+z).(x+y-z)$
Đến đây rồi nhé !