Giải phương trình 6x^2 +15x + căn(2x^2+5x+1)=1

0 bình luận về “Giải phương trình 6x^2 +15x + căn(2x^2+5x+1)=1”

1. Đáp án:

   `ĐKXĐ : -(\sqrt{17} + 5)/4 ≤ x ≤ (\sqrt{17} – 5)/4`

   Ta có : 

   `6x^2 + 15x + \sqrt{2x^2 + 5x + 1} = 1`

   `<=> (6x^2 + 15x + 3) + \sqrt{2x^2 + 5x + 1} – 4 = 0`

   `<=> 3(2x^2 + 5x + 1) + \sqrt{2x^2 + 5x + 1} – 4 = 0`

   Đặt `\sqrt{2x^2 + 5x + 1} = t`

   `=> 3t^2 + t – 4 = 0`

   `<=> (3t^2 – 3t) + (4t – 4) = 0`

   `<=> 3t(t – 1) + 4(t – 1) = 0`

   `<=> (3t + 4)(t – 1) = 0`

   `<=> (3.\sqrt{2x^2 + 5x + 1} + 4)(\sqrt{2x^2 + 5x + 1}  – 1) = 0`

   th1 : `3.\sqrt{2x^2 + 5x + 1} + 4 = 0`

   `<=> 3.\sqrt{2x^2 + 5x + 1} = -4` `(Loại )`

   th2 : `\sqrt{2x^2 + 5x + 1} – 1 = 0`

   `<=> \sqrt{2x^2 + 5x + 1} = 1`

   `<=> 2x^2 + 5x + 1 = 1`

   `<=> 2x^2 + 5x = 0`

   `<=> x(2x + 5) = 0`

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\ 2x + 5 = 0\end{array} \right.\) 

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5/2\end{array} \right.\)

   Vậy `S = {0 ; -5/2}`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   6x² +15x + √(2x²+5x+1)=1

   Đk: 2x²+5x+1≥0

   PT⇔6x² +15x +3 + √(2x²+5x+1) -4 =0

   ⇔3(x² +5x +1) +√(2x²+5x+1) -4 =0

   Đặt t =√(2x²+5x+1)            (t≥0)

   PT⇔3t² +t -4 =0

   ⇔t=1 hoặc t= -4/3 (loại)

   t=1 ⇔ √(2x²+5x+1) =1

   ⇔2x²+5x+1 =1

   ⇔2x²+5x =0

   ⇔x=0 hoặc x=-5/2 (Cả 2 đều thõa mãn điều kiện)

   Bình luận