Giải phương trình 6x^2 +15x + căn(2x^2+5x+1)=1

Đáp án:

`ĐKXĐ : -(\sqrt{17} + 5)/4 ≤ x ≤ (\sqrt{17} – 5)/4`

Ta có : 

`6x^2 + 15x + \sqrt{2x^2 + 5x + 1} = 1`

`<=> (6x^2 + 15x + 3) + \sqrt{2x^2 + 5x + 1} – 4 = 0`

`<=> 3(2x^2 + 5x + 1) + \sqrt{2x^2 + 5x + 1} – 4 = 0`

Đặt `\sqrt{2x^2 + 5x + 1} = t`

`=> 3t^2 + t – 4 = 0`

`<=> (3t^2 – 3t) + (4t – 4) = 0`

`<=> 3t(t – 1) + 4(t – 1) = 0`

`<=> (3t + 4)(t – 1) = 0`

`<=> (3.\sqrt{2x^2 + 5x + 1} + 4)(\sqrt{2x^2 + 5x + 1}  – 1) = 0`

th1 : `3.\sqrt{2x^2 + 5x + 1} + 4 = 0`

`<=> 3.\sqrt{2x^2 + 5x + 1} = -4` `(Loại )`

th2 : `\sqrt{2x^2 + 5x + 1} – 1 = 0`

`<=> \sqrt{2x^2 + 5x + 1} = 1`

`<=> 2x^2 + 5x + 1 = 1`

`<=> 2x^2 + 5x = 0`

`<=> x(2x + 5) = 0`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\ 2x + 5 = 0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5/2\end{array} \right.\)

Vậy `S = {0 ; -5/2}`

Giải thích các bước giải: