Giải phương trình $6\sqrt[]{4x+1}$ +$2\sqrt[]{3-x}$ `=3x+14` 27/11/2021 Bởi Eliza Giải phương trình $6\sqrt[]{4x+1}$ +$2\sqrt[]{3-x}$ `=3x+14`
Đáp án: $x = 2$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ $: – \dfrac{1}{4} ≤ x ≤ 3$ $ PT ⇔ (4x + 1) – 6\sqrt{4x + 1} + 9 + (3 – x) – 2\sqrt{3 – x} + 1 = 0$ $ ⇔ (\sqrt{4x + 1} – 3)² + (\sqrt{3 – x} – 1)² = 0 (*)$ Vì $ (\sqrt{4x + 1} – 3)² ≥ 0; (\sqrt{3 – x} – 1)² ≥ 0$ nên để thỏa mãn $(*)$ thì : $ (\sqrt{4x + 1} – 3)² = (\sqrt{3 – x} – 1)² = 0$ $ ⇔ \sqrt{4x + 1} – 3 = \sqrt{3 – x} – 1 = 0$ $ ⇔ x = 2 (TM)$ là nghiệm duy nhất Bình luận
Đáp án: $x = 2$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: – \dfrac{1}{4} ≤ x ≤ 3$
$ PT ⇔ (4x + 1) – 6\sqrt{4x + 1} + 9 + (3 – x) – 2\sqrt{3 – x} + 1 = 0$
$ ⇔ (\sqrt{4x + 1} – 3)² + (\sqrt{3 – x} – 1)² = 0 (*)$
Vì $ (\sqrt{4x + 1} – 3)² ≥ 0; (\sqrt{3 – x} – 1)² ≥ 0$
nên để thỏa mãn $(*)$ thì :
$ (\sqrt{4x + 1} – 3)² = (\sqrt{3 – x} – 1)² = 0$
$ ⇔ \sqrt{4x + 1} – 3 = \sqrt{3 – x} – 1 = 0$
$ ⇔ x = 2 (TM)$ là nghiệm duy nhất