giải phương trình (x-7).(x-5)(x-4).(x-2)=72 giúp mk vs

0 bình luận về “giải phương trình (x-7).(x-5)(x-4).(x-2)=72 giúp mk vs”

1. $(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72$

   $⇔(x^2-9x+14) (x^2-9x+20)=72$

   Đặt $x^2-9x+14=t$

   $⇒t(t+6)-72=0$

   $⇔t^2+6t-72=0$
   $⇔(t^2-6t)+(12t-72)=0$

   $⇔(t-6)(t+12)=0$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}t=6\\t=-12\end{array} \right.$

   Với $t=6⇒x^2-9x+8=0$ $(1)$

   $⇔(x-8)(x-1)=0$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}x=8\\x=1\end{array} \right.$

   Với $t=-12⇒x^2-9x+26=0$ $(2)$
   $⇔(x^2-9x+\frac{81}{4})+\frac{23}{4}=0$

   $⇔(x-\frac{9}{2})^2+\frac{23}{4}=0$

   Vì $(x-\frac{9}{2})^2+\frac{23}{4}>0∀x$

   $⇒$ Phương trình $(2)$ vô nghiệm

   Vậy $S=\{8;1\}$.

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   $(x -7).(x -5).(x -4).(x -2) = 72$

   $⇔ (x² -9x +14).(x² -9x +20) = 72$

   Đặt $a = x² -9x +17,$ ta có:

   $(a -3).(a +3) = 72$

   $⇔ a² -9 = 72$

   $⇔ a² = 81$

   $⇔ a = ±9$

   Thay $a = x² -9x +17,$ ta được:

   $TH1:$ $x² -9x +17 = 9$

   $⇔ x² -9x +8 = 0$

   $⇔ x.(x -1) -8.(x -1) = 0$

   $⇔ (x -1).(x -8) = 0$

   $⇔ \left[ \begin{array}{l}x -1=0\\x -8=0\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=8\end{array} \right.$

   $TH2:$ `x² -9x +17 = -9`

   `⇔ x² -9x +26 = 0`

   `⇔ (x -3)² +17 = 0` (Vô lý)

   Vì `(x -3)² +17 > 0` (vs ∀ x)

   Vậy `S = {8; 1}`

   Bình luận