Toán giải phương trình (x-7).(x-5)(x-4).(x-2)=72 giúp mk vs 08/07/2021 By Kylie giải phương trình (x-7).(x-5)(x-4).(x-2)=72 giúp mk vs
$(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72$ $⇔(x^2-9x+14) (x^2-9x+20)=72$ Đặt $x^2-9x+14=t$ $⇒t(t+6)-72=0$ $⇔t^2+6t-72=0$$⇔(t^2-6t)+(12t-72)=0$ $⇔(t-6)(t+12)=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}t=6\\t=-12\end{array} \right.$ Với $t=6⇒x^2-9x+8=0$ $(1)$ $⇔(x-8)(x-1)=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}x=8\\x=1\end{array} \right.$ Với $t=-12⇒x^2-9x+26=0$ $(2)$$⇔(x^2-9x+\frac{81}{4})+\frac{23}{4}=0$ $⇔(x-\frac{9}{2})^2+\frac{23}{4}=0$ Vì $(x-\frac{9}{2})^2+\frac{23}{4}>0∀x$ $⇒$ Phương trình $(2)$ vô nghiệm Vậy $S=\{8;1\}$. Trả lời
Giải thích các bước giải: $(x -7).(x -5).(x -4).(x -2) = 72$ $⇔ (x² -9x +14).(x² -9x +20) = 72$ Đặt $a = x² -9x +17,$ ta có: $(a -3).(a +3) = 72$ $⇔ a² -9 = 72$ $⇔ a² = 81$ $⇔ a = ±9$ Thay $a = x² -9x +17,$ ta được: $TH1:$ $x² -9x +17 = 9$ $⇔ x² -9x +8 = 0$ $⇔ x.(x -1) -8.(x -1) = 0$ $⇔ (x -1).(x -8) = 0$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x -1=0\\x -8=0\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=8\end{array} \right.$ $TH2:$ `x² -9x +17 = -9` `⇔ x² -9x +26 = 0` `⇔ (x -3)² +17 = 0` (Vô lý) Vì `(x -3)² +17 > 0` (vs ∀ x) Vậy `S = {8; 1}` Trả lời
$(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72$
$⇔(x^2-9x+14) (x^2-9x+20)=72$
Đặt $x^2-9x+14=t$
$⇒t(t+6)-72=0$
$⇔t^2+6t-72=0$
$⇔(t^2-6t)+(12t-72)=0$
$⇔(t-6)(t+12)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}t=6\\t=-12\end{array} \right.$
Với $t=6⇒x^2-9x+8=0$ $(1)$
$⇔(x-8)(x-1)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=8\\x=1\end{array} \right.$
Với $t=-12⇒x^2-9x+26=0$ $(2)$
$⇔(x^2-9x+\frac{81}{4})+\frac{23}{4}=0$
$⇔(x-\frac{9}{2})^2+\frac{23}{4}=0$
Vì $(x-\frac{9}{2})^2+\frac{23}{4}>0∀x$
$⇒$ Phương trình $(2)$ vô nghiệm
Vậy $S=\{8;1\}$.
Giải thích các bước giải:
$(x -7).(x -5).(x -4).(x -2) = 72$
$⇔ (x² -9x +14).(x² -9x +20) = 72$
Đặt $a = x² -9x +17,$ ta có:
$(a -3).(a +3) = 72$
$⇔ a² -9 = 72$
$⇔ a² = 81$
$⇔ a = ±9$
Thay $a = x² -9x +17,$ ta được:
$TH1:$ $x² -9x +17 = 9$
$⇔ x² -9x +8 = 0$
$⇔ x.(x -1) -8.(x -1) = 0$
$⇔ (x -1).(x -8) = 0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x -1=0\\x -8=0\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=8\end{array} \right.$
$TH2:$ `x² -9x +17 = -9`
`⇔ x² -9x +26 = 0`
`⇔ (x -3)² +17 = 0` (Vô lý)
Vì `(x -3)² +17 > 0` (vs ∀ x)
Vậy `S = {8; 1}`