giải phương trình 9(căn 4x+1 – căn 3x-2)=x+3

0 bình luận về “giải phương trình 9(căn 4x+1 – căn 3x-2)=x+3”

1. Đáp án:

   \[x = 6\]

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ: \(x \ge \frac{2}{3}\)

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   9.\left( {\sqrt {4x + 1}  – \sqrt {3x – 2} } \right) = x + 3\\
    \Leftrightarrow 9.\frac{{\left( {4x + 1} \right) – \left( {3x – 2} \right)}}{{\sqrt {4x + 1}  + \sqrt {3x – 2} }} = x + 3\\
    \Leftrightarrow 9.\frac{{x + 3}}{{\sqrt {4x + 1}  + \sqrt {3x – 1} }} = x + 3\\
   x \ge \frac{2}{3} \Rightarrow x + 3 > 0\\
    \Rightarrow \frac{9}{{\sqrt {4x + 1}  + \sqrt {3x – 2} }} = 1\\
    \Leftrightarrow \sqrt {4x + 1}  + \sqrt {3x – 2}  = 9\\
    \Leftrightarrow \left( {\sqrt {4x + 1}  – 5} \right) + \left( {\sqrt {3x – 2}  – 4} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{4x + 1 – 25}}{{\sqrt {4x + 1}  + 5}} + \frac{{3x – 2 – 16}}{{\sqrt {3x – 2}  + 4}} = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 6} \right)\left( {\frac{4}{{\sqrt {4x + 1}  + 5}} + \frac{3}{{\sqrt {3x – 2}  + 4}}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow x – 6 = 0\\
    \Leftrightarrow x = 6
   \end{array}\)

   Bình luận