GIải phương trình 9 $\sqrt{-5x^2 +4x+1}$ = -20$x^{2}$ +16x+9

0 bình luận về “GIải phương trình 9 $\sqrt{-5x^2 +4x+1}$ = -20$x^{2}$ +16x+9”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ $: – 5x² + 4x + 1 = (1 – x)(5x + 1) ≥ 0$

   $ ⇔ – \dfrac{1}{5} ≤ x ≤ 1$

   Đặt $: t = \sqrt{- 5x² + 4x + 1} ≥ 0$

   $ ⇒ – 20x² + 16x + 9 = 4(- 5x² + 4x + 1) + 5 = 4t² + 5$

   $ PT ⇔ 9t = 4t² + 5 ⇔ 4t² – 9t + 5 = 0$

   $ ⇔ (4t – 5)(t – 1) = 0$

   – TH1 $: 4t – 5 = 0 ⇔ 4t = 5 ⇔ 16t² = 25$

   $ ⇔ 16(- 5x² + 4x + 1) = 25 ⇔ 80x² – 64x + 9 = 0$

   $ ⇔ x = \dfrac{8 ± \sqrt{19}}{20} (TM)$

   – TH2 $: t – 1= 0 ⇔ t = 1 ⇔ t² = 1$

   $ ⇔ – 5x² + 4x + 1 = 1 ⇔ x(4 – 5x) = 0$

   $ ⇔ x = 0; x = \dfrac{4}{5} (TM)$

   Bình luận

2. CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Trả lời:

   ĐKXĐ: $-\dfrac{1}{5}\leq x\leq 1$

   $9\sqrt{-5x^2+4x+1}=-20x^2+16x+9$

   $⇔4.(-5x^2+4x+1)-9\sqrt{-5x^2+4x+1}+5=0$

   Đặt $t=\sqrt{-5x^2+4x+1}\geq 0$

    Pt $⇔4t^2-9t+5=0$

   $⇔(t-1).(4t-5)=0$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}t=1\\t=\dfrac{5}{4}\end{array} \right.$

   TH1: $t=1$

   $⇔\sqrt{-5x^2+4x+1}=1$

   $⇔5x^2-4x=0$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{4}{5}\end{array} \right.$

   TH2: $t=\dfrac{5}{4}$

   $⇔\sqrt{-5x^2+4x+1}=\dfrac{5}{4}$

   $⇔5x^2-4x+\dfrac{9}{16}=0$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{8+\sqrt{19}}{20}\\x=\dfrac{8-\sqrt{19}}{20}\end{array} \right.$

   Vậy `S=\{0;\frac{4}{5};\frac{8±\sqrt{19}}{20}\}`.

   Bình luận