giải phương trình : a) |x+1| + |x-1| = 10 b) |x-2| +4|x-5| = 9

0 bình luận về “giải phương trình : a) |x+1| + |x-1| = 10 b) |x-2| +4|x-5| = 9”

1. Đáp án:

   a) |x+1| + |x-1| = 10

   Ta thấy : x+1 ≥0 => x ≥-1

                  x-1 ≥0 => x ≥1

   * Nếu x <-1, phương trình có dạng:

   -x-1-x+1=10

   <=> -2x=10

   <=> x=-5 ( t/m đk)

   * nếu -1≤x<1, phương trình có dạng:

   x+1+1-x=10

   <=> 0x=8 ( vô lí)

   * nếu x≥ 1, phương trình có dạng:

   x+1+x-1=10

   <=> 2x=10

   <=> x=5

   Vậy phương trình có tập nghiệm S={ -5; 5}

   b,|x-2| +4|x-5| = 9

   Ta thấy: x-2≥ 0=> x≥2

               x-5≥ 0=> x≥5

   * nếu x<2 , phương trình có dạng:

   2-x+4.(5-x) =9

   <=> 2-x+20-4x=9

   <=> -5x=-13

   <=>x=$\frac{13}{5}$ ( không thỏa mãn x<2)

   * nếu 2≤x<5, phương trình có dạng:

   x-2+4.(5-x)=9

   <=> x-2+ 20-4x=9

   <=> -3x=-9

   <=> x=3 ( thỏa mãn đk)

   * nếu x≥ 5, phương trình có dạng :

   x-2+4.(x-5)=9

   <=> x-2+4x-20=9

   <=> 5x=31

   <=> x=$\frac{31}{5}$ 

   Vậy phương trình có tập nghiệm là S={ 3 ;$\frac{31}{5}$ }

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. a) $|x+1|+|x-1| = 10$

   Với $x<-1$ ta có :

    $-(x+1)-(x-1) = 10$

   $\to -2x=10$

   $\to x=-5$ ( Chọn )

   Với $-1≤x<1$ ta có :

   $x+1+(1-x) = 10$( Vô lí )

   Với $x ≥1$ ta có :

   $x+1+x-1=10$

   $\to x=5$ ( Thỏa mãn )

   b) $|x-2|+4|x-5| = 9$

   Với $x<2$ ta có :

   $2-x-4.(x-5)=9$

   $\to 3x = -13$

   $\to x= \dfrac{-13}{3}$ ( Thỏa mãn )

   Với $2≤x<5$ có :

   $x-2-4.(x-5)=9$

   $\to -3x +18 = 9$

   $\to -3x = -9$

   $\to x= 3$ ( Thỏa mãn )

   Với $x≥5$ ta có :

   $x-2+4.(x-5)=9$

   $\to 5x = 31$

   $\to x= \dfrac{31}{5}$ ( Chọn )

   Bình luận