giải phương trình: a) (x-1) = x ² + 2 (x ∈ Z) b) x ² – 10xy – 11y ² = 13 (x ∈ Z)

0 bình luận về “giải phương trình: a) (x-1) = x ² + 2 (x ∈ Z) b) x ² – 10xy – 11y ² = 13 (x ∈ Z)”

1. 1, $x-1=x^2+2$

   $⇔x-1-x^2-2=0$

   $⇔x^2-x+3=0$

   $⇔(x^2-x+1/4)+11/4=0$

   $⇔(x+1/2)^2+11/4=0$

   mà $(x+1/2)^2≥0⇒(x+1/2)^2+11/4≥11/4∀x$

   hay pt vô nghiệm

   Vậy $S=∅$

   2, $x^2-10xy-11y^2=13$

   $⇔(x^2-10xy+25y^2)-36y^2=13$

   $⇔(x-5y)^2-36y^2=13$

   $⇔(x-5y-6y)(x-5y+6y)=13$

   $⇔(x-11y)(x+y)=13$

   TH1: $\left \{ {{x-11y=1} \atop {x+y=13}} \right.$ =>$-12y=-12$>$y=1$=>$x=12$

   TH2: $\left \{ {{x-11y=-1} \atop {x+y=-13}} \right.$ =>$-12y=12$>$y=-1$=>$x=-12$

   TH3: $\left \{ {{x-11y=13} \atop {x+y=1}} \right.$ =>$-12y=12$>$y=-1$=>$x=-12$

   TH4: $\left \{ {{x-11y=-13} \atop {x+y=-1}} \right.$ =>$-12y=12$>$y=1$=>$x=12$

   Vậy $(x,y)∈\{(12;1);(-12;-1)\}$

   Bình luận