Giải phương trình a)2x^2+x-1>0 b)x^2-6x+12>0 C)3x^2+5x-2 “bé hơn hoặc bằng” 0

0 bình luận về “Giải phương trình a)2x^2+x-1>0 b)x^2-6x+12>0 C)3x^2+5x-2 “bé hơn hoặc bằng” 0”

1. a)2x²+x-1>0

   ⇔2x²+2x-x-1>0

   ⇔2x(x+1)-(x+1)>0

   ⇔(x+1)(2x-1)>0

   +)TH1 \(\left[ \begin{array}{l}x+1>0\\2x-1>0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x>-1\\x>1/2\end{array} \right.\) 

   ⇒x>1/2

   +)TH2 \(\left[ \begin{array}{l}x+1<0\\2x-1<0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x<-1\\x<1/2\end{array} \right.\) 

   ⇒x<-1

   Vậy nghiệm của pt là x>1/2 hoặc x<-1

   b,x²-6x+12>0

   ⇔(x²-6x+9)+2>0

   ⇔(x-3)²+2>0

   Thấy (x-3)²≥0 với mọi x ; 2>0

   ⇒(x-3)²+2>0 luôn đúng với mọi x

   Vậy phương trình vô số nghiệm

   c,)3x²+5x-2≤0

   ⇔3x²+6x-x-2≤0

   ⇔3x(x+2)-(x+2)≤0

   ⇔(x+2)(3x-1)≤0

   +)TH1 \(\left[ \begin{array}{l}x+2≤0\\3x-1≥0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x≤-2\\x≥1/3\end{array} \right.\) (loại)

   +)TH2 \(\left[ \begin{array}{l}x+2≥0\\3x-1≤0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x≥-2\\x≤1/3\end{array} \right.\) 

   ⇒-2≤x≤1/3(thỏa mãn)

   Vậy nghiệm của pt là -2≤x≤1/3

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `a)2x^2+x-1>0`

   `<=>2x^2+2x-x-1>0`

   `<=>2x(x+1)-(x+1)>0`

   `<=>(2x-1)(x+1)>0`

   `+)TH1:=>`$\begin{cases}2x-1>0\\x+1>0\end{cases}$

   `=>`$\begin{cases}x>\dfrac{1}{2}\\x> -1\end{cases}$

   `=>x>1/2`

   `+)TH2:=>`$\begin{cases}2x-1<0\\x+1<0\end{cases}$

   `=>`$\begin{cases}x<\dfrac{1}{2}\\x<-1\end{cases}$

   `=>x<-1`

   `b)x^2-6x+12>0`

   `<=>x^2-6x+9+3>0`

   `<=>(x-3)^2+3>0` (luôn đúng)

   `c)3x^2+5x-2<= 0`

   `<=>3x^2+6x-x-2<=0`

   `<=>3x(x+2)-(x+2)<=0`

   `<=>(3x-1)(x+2)<=0`

   `+)TH1:=>`$\begin{cases}3x-1≤0\\x+2≥0\end{cases}$

   `=>`$\begin{cases}x≤\dfrac{1}{3}\\x≥-2\end{cases}$

   `=>1/3>=x>=-2`

   `+)TH1:=>`$\begin{cases}3x-1≥0\\x+2≤0\end{cases}$

   `=>`$\begin{cases}x≥\dfrac{1}{3}\\x≤-2\end{cases}$

   `=>-2≥x≥1/3(Loại)`

   Trả lời