giải phương trình a) x^2+4x+7=(x+4)căn x^+7 b) căn 4x^2 +5x+1-2 căn x^2-x+1=3-9x 29/08/2021 Bởi Julia giải phương trình a) x^2+4x+7=(x+4)căn x^+7 b) căn 4x^2 +5x+1-2 căn x^2-x+1=3-9x
Đáp án: Giải thích các bước giải: Tham khảo a) $ x² + 4x + 7 = (x + 4)\sqrt[]{x² + 7}$ $ ⇔ x² + 7 – 4 \sqrt[]{x² + 7} + 4x – x\sqrt[]{x² + 7} = 0$ $ ⇔ \sqrt[]{x² + 7}(\sqrt[]{x² + 7} – 4) – x(\sqrt[]{x² + 7} – 4) = 0$ $ ⇔ (\sqrt[]{x² + 7} – 4)(\sqrt[]{x² + 7} – x) = 0$ $⇔ \sqrt[]{x² + 7} – 4 = 0 ⇔ \sqrt[]{x² + 7} = 4 ⇔ x = ± 3$ ( vì $\sqrt[]{x² + 7} – x > \sqrt[]{x²} – x = |x| – x ≥ x – x = 0)$ b)Điều kiện $: 4x² + 5x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ – 1 ; x ≥ – \frac{1}{4} (1)$ Đặt $: u = \sqrt[]{4x² + 5x + 1} ≥ 0; v = 2\sqrt[]{x² – x + 1} > 0$ $ ⇒ v² – u² = (4x² – 4x + 4) – (4x² + 5x + 1) = 3 – 9x$ thay vào $PT$ có: $ u – v = v² – u² ⇔ (u – v)(1 + u + v) = 0 ⇔ u = v$ $ ⇒ 4x² + 5x + 1 = 4x² – 4x + 4 ⇔ x = \frac{1}{3} (TM (1))$ Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất $ x = \frac{1}{3} $ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Tham khảo
a) $ x² + 4x + 7 = (x + 4)\sqrt[]{x² + 7}$
$ ⇔ x² + 7 – 4 \sqrt[]{x² + 7} + 4x – x\sqrt[]{x² + 7} = 0$
$ ⇔ \sqrt[]{x² + 7}(\sqrt[]{x² + 7} – 4) – x(\sqrt[]{x² + 7} – 4) = 0$
$ ⇔ (\sqrt[]{x² + 7} – 4)(\sqrt[]{x² + 7} – x) = 0$
$⇔ \sqrt[]{x² + 7} – 4 = 0 ⇔ \sqrt[]{x² + 7} = 4 ⇔ x = ± 3$
( vì $\sqrt[]{x² + 7} – x > \sqrt[]{x²} – x = |x| – x ≥ x – x = 0)$
b)Điều kiện $: 4x² + 5x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ – 1 ; x ≥ – \frac{1}{4} (1)$
Đặt $: u = \sqrt[]{4x² + 5x + 1} ≥ 0; v = 2\sqrt[]{x² – x + 1} > 0$
$ ⇒ v² – u² = (4x² – 4x + 4) – (4x² + 5x + 1) = 3 – 9x$ thay vào $PT$ có:
$ u – v = v² – u² ⇔ (u – v)(1 + u + v) = 0 ⇔ u = v$
$ ⇒ 4x² + 5x + 1 = 4x² – 4x + 4 ⇔ x = \frac{1}{3} (TM (1))$
Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất $ x = \frac{1}{3} $
Bạn xem hình