Giải phương trình : a) 3x^2 + 6x -3 = căn( (x+7)/3

Pt: $ 3x^2+6x-3=\sqrt{\frac{x+7}{3}}$

Đkxđ: x≥-7

Đặt t+1=$\sqrt{\frac{x+7}{3}}$ (t≥-1)

⇒$(t+1)^2=\frac{x+7}{3}$

⇔$3t^2+6t-4=x$ (1)

Ta có:

$3x^2+6x-3=t+1⇔ 3x^2+6x-4=t$ (2)

Lấy (1)-(2) ta được:

$3(t^2-x^2)+6(t-x)=x-t$

$⇔(t-x)(3t+3x+7)=0$

TH1: t=x⇒x≥-1

Thế vào (2) ta được:

$3x^2+5x-4=0$ ⇒ $x=\frac{-5+\sqrt{73}}{6}$ 

TH2: t=$\frac{-7-3x}{3}$ ; t≥-1⇔x≤ $\frac{-4}{3}$ 

Thế vào (2):

$9x^2+21x-5=0$

⇒ $x=\frac{-7-\sqrt{69}}{6}$ 

Vậy pt có nghiệm: $x=\frac{-5+\sqrt{73}}{6}$  ;  $x=\frac{-7-\sqrt{69}}{6}$