GIẢI PHƯƠNG TRÌNH a. (3x+5)^2-4(x-3)^2=0 b. ( x ² -x ) .(x ² + 3x+ 2x ) =24 c. (x-1). (x-2) .(x-4) . ( x-5) =40 d.( x-2020) ³ + ( x- 2021) ³ = ( 2x –

0 bình luận về “GIẢI PHƯƠNG TRÌNH a. (3x+5)^2-4(x-3)^2=0 b. ( x ² -x ) .(x ² + 3x+ 2x ) =24 c. (x-1). (x-2) .(x-4) . ( x-5) =40 d.( x-2020) ³ + ( x- 2021) ³ = ( 2x –”

1. Đáp án:

   a)

   $(3x+5)^2-4(x-3)^2=0$

   $(3x+5)^2-[2(x-3)]^2=0$

   $[3x+5-2(x-3)].[3x+5+2(x-3)]=0$

   $(x+11)(5x-1)=0$

   $x=-11$ hoặc $x=\dfrac{1}{5}$

   b)

   $(x^2-x)(x^2+3x+2)=24$

   $(x^2-x)(x^2+x+2x+2)=24$

   $x(x-1).(x(x+1)+2(x+1))=24$

   $x(x-1)(x+1)(x+2)=24$

   $x(x+1)(x-1)(x+2)=24$

   $(x^2+x)(x^2+x-2)=24$ (*)

   Đặt $x^2+x=a$

   Khi đó phương trình (*) trở thành:

   $a(a-2)=24$

   $a^2-2a-24=0$

   $a^2-6a+4a-24=0$

   $a(a-6)+4(a-6)=0$

   $(a-6)(a+4)=0$

   $a=6$ hoặc $a=-4$

   Với $a=6$ thì $x^2+x=6$

   $\Leftrightarrow x^2+x-6=0$

   $\Leftrightarrow x^2-2x+3x-6=0$

   $\Leftrightarrow x(x-2)+3(x-2)=0$

   $\Leftrightarrow (x-2)(x+3)=0$

   $\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-3$

   Với $a=-4$ thì $x^2+x=-4$

   $\Leftrightarrow x^2+x+4=0$

   $\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}=0$ (1)

   $\Leftrightarrow \left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}=0$

   Vì $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2 \geq 0$ nên $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\geq \dfrac{15}{4}>0 $ (2)

   Từ (1) và (2) suy ra phương trình vô nghiệm

   Vậy $x=2$ hoặc $x=-3$

   c)

   $(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)=40$

   $(x-1)(x-5)(x-2)(x-4)=40$

   $(x^2-6x+5)(x^2-6x+8)=40$ (*)

   Đặt $x^2-6x+5=a$

   Phương trình (*) có dạng:

   $a(a+3)=40$

   $a^2+3a-40=0$
   $a=5$ hoặc $a=-8$

   Với $a=5$ thì $x^2-6x+5=5$

   $\Rightarrow x^2-6x=0$

   $\Rightarrow x(x-6)=0$

   $\Rightarrow x=0$ hoặc $x=6$

   Với $a=-8$ thì $x^2-6x+5=-8$

   $\Rightarrow x^2-6x+13=0$

   $\Rightarrow x^2-6x+9+4=0$

   $\Rightarrow (x-3)^2+4=0$ (1)

   Vì $(x-3)^2\geq 0$ nên $(x-3)^2+4\geq 4>0$ (2)

   Từ (1) và (2) suy ra phương trình vô nghiệm

   Vậy $x=0$ hoặc $x=6$

   d)

   $(x-2020)^3+(x-2021)^3=(2x-4041)^3$

   $(x-2020)^3+(x-2020-1)^3=(2x-2.2020-1)^3$ (*)

   Đặt $x-2020=a$

   $(*)$ có dạng:

   $a^3+(a-1)^3=(2a-1)^3$

   $(a+a-1)(a^2-a(a-1)+(a-1)^2)-(2a-1)^3=0$

   $(2a-1)(a^2-a^2+a+a^2-2a+1)-(2a-1)^3=0$

   $(2a-1)(a^2-a+1)-(2a-1)^3=0$

   $(2a-1)(a^2-a+1-(2a-1)^2)=0$

   $(2a-1)(a^2-a+1-4a^2+4a-1)=0$

   $(2a-1)(-3a^2+3a)=0$

   $(2a-1).3a(-a+1)=0$

   $a=\dfrac{1}{2}$ hoặc $a=0$ hoặc $a=1$

   Với $a=\dfrac{1}{2}$ thì $x-2020=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{4041}{2}$

   Với $a=0$ thì $x-2020=0\Rightarrow a=2020$

   Với $a=1$ thì $x-2020=1\Rightarrow x=2021$

   e)

   $x^3+x^2-4x-4=0$

   $x^2(x+1)-4(x+1)=0$

   $(x+1)(x^2-4)=0$

   $(x+1)(x-2)(x+2)=0$

   $x=-1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=-2$

   Bình luận