giải Phương trình: a,5x/x^2+3x+1 + 10x/x^2+8x+1 =2 b,1/2x+1 + 1/3x+2 + 1/4x+3 = 1/9x+6

0 bình luận về “giải Phương trình: a,5x/x^2+3x+1 + 10x/x^2+8x+1 =2 b,1/2x+1 + 1/3x+2 + 1/4x+3 = 1/9x+6”

1. Giải thích các bước giải:

   a.ĐKXD: $x^2+3x+1\ne 0, x^2+8x+1\ne 0$

   Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên chia cả tử và mẫu của mỗi phân số cho $x$ ta có:

    $\dfrac{5}{x+3+\dfrac1x}+\dfrac{10}{x+8+\dfrac1x}=2$

   Đặt $x+3+\dfrac1x=a$

   $\to \dfrac5a+\dfrac{10}{a+5}=2$

   $\to 5(a+5)+10a=2a(a+5)$

   $\to 15a+25=2a^2+10a$

   $\to 2a^2-5a-25=0$

   $\to (2a+5)(a-5)=0$

   $\to a\in\{5, \dfrac{-5}{2}\}$

   Nếu $a=5\to x+3+\dfrac1x=5\to x=1$

   Nếu $a=-\dfrac52\to x+3+\dfrac1x=-\dfrac52\to x=\dfrac{-11\pm\sqrt{105}}{4}$

   Vậy $x\in\{\dfrac{-11\pm\sqrt{105}}{4}, 1\}$

   b.ĐKXĐ: $x\ne -\dfrac12, -\dfrac23, -\dfrac34$

   Ta có:

   $\dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{1}{3x+2}+\dfrac{1}{4x+3}=\dfrac{1}{9x+6}$

   $\to \dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{1}{3x+2}+\dfrac{1}{4x+3}=\dfrac{1}{3(3x+2)}$

   $\to \dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{1}{4x+3}=\dfrac{1}{3(3x+2)}-\dfrac{1}{3x+2}$

   $\to \dfrac{1}{2x+1}+\dfrac{1}{4x+3}=\dfrac{-2}{3(3x+2)}$

   $\to 3\left(4x+3\right)\left(3x+2\right)+3\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)=-2\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$

   $\to 54x^2+72x+24=-16x^2-20x-6$

   $\to70x^2+92x+30=0$

   $\to x\in\{-\dfrac35, -\dfrac57\}$

   Bình luận