Giải phương trình ẩn x sau: 2/x^2+3x+2 + 1/x^2+5x+6 = 1/x^2-3x+2 10/10/2021 Bởi Savannah Giải phương trình ẩn x sau: 2/x^2+3x+2 + 1/x^2+5x+6 = 1/x^2-3x+2
Đáp án: Giải thích các bước giải: `2/{x^2+3x+2} + 1/{x^2+5x+6} = 1/{x^2-3x+2}` `<=> 2/{(x+1)(x+2)} + 1/{(x+2)(x+3)} = 1/{(x-1)(x-2)}` `(1)` ĐKXĐ: `x\ne-1;-2; ; -3; 1; 2` Khi đó phương trình `(1)` tương đương `<=> 2/{(x+1)(x+2)} + 1/{x+2} – 1/{x+3} = 1/{x-2} – 1/{x-1} ` `<=> 2/{(x+1)(x+2)} + 1/{x+2} – 1/{x+3} – 1/{x-2} + 1/{x-1} = 0 ` `<=> 2/{(x+1)(x+2)} – 1/{x+3}+ 1/{x-1} = 0 ` `<=> {2(x+3)(x-1) – (x-1)(x+1)(x+2) + (x+1)(x+2)(x+3)}/{(x+1)(x+2)(x-1)(x+3)}= 0 ` `<=> 2(x+3)(x-1) – (x-1)(x+1)(x+2) + (x+1)(x+2)(x+3) = 0` `<=>2x^2 + 4x – 6 – x^3 – 2x^2 +x + 2 +x^3+6x^2 + 11x + 6 = 0 ` `<=>6x^2+16x+2 = 0 ` `<=>36x^2+96x+12= 0 ` `<=>(6x+8)^2 – 52= 0 ` `<=>(6x+8)^2 – (\sqrt{52})^2= 0 ` `<=>(6x+8- \sqrt{52})(6x+8+ \sqrt{52})= 0 ` `=>x= ±\frac{-4±\sqrt{13}}{3} (tmdk)` Vậy `x∈{±\frac{-4±\sqrt{13}}{3}}.` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`2/{x^2+3x+2} + 1/{x^2+5x+6} = 1/{x^2-3x+2}`
`<=> 2/{(x+1)(x+2)} + 1/{(x+2)(x+3)} = 1/{(x-1)(x-2)}` `(1)`
ĐKXĐ: `x\ne-1;-2; ; -3; 1; 2`
Khi đó phương trình `(1)` tương đương
`<=> 2/{(x+1)(x+2)} + 1/{x+2} – 1/{x+3} = 1/{x-2} – 1/{x-1} `
`<=> 2/{(x+1)(x+2)} + 1/{x+2} – 1/{x+3} – 1/{x-2} + 1/{x-1} = 0 `
`<=> 2/{(x+1)(x+2)} – 1/{x+3}+ 1/{x-1} = 0 `
`<=> {2(x+3)(x-1) – (x-1)(x+1)(x+2) + (x+1)(x+2)(x+3)}/{(x+1)(x+2)(x-1)(x+3)}= 0 `
`<=> 2(x+3)(x-1) – (x-1)(x+1)(x+2) + (x+1)(x+2)(x+3) = 0`
`<=>2x^2 + 4x – 6 – x^3 – 2x^2 +x + 2 +x^3+6x^2 + 11x + 6 = 0 `
`<=>6x^2+16x+2 = 0 `
`<=>36x^2+96x+12= 0 `
`<=>(6x+8)^2 – 52= 0 `
`<=>(6x+8)^2 – (\sqrt{52})^2= 0 `
`<=>(6x+8- \sqrt{52})(6x+8+ \sqrt{52})= 0 `
`=>x= ±\frac{-4±\sqrt{13}}{3} (tmdk)`
Vậy `x∈{±\frac{-4±\sqrt{13}}{3}}.`