Giải phương trình bằng phương pháp đặt x=t-a+b/2 (x+3)^4 + (x-5)^4=1312

0 bình luận về “Giải phương trình bằng phương pháp đặt x=t-a+b/2 (x+3)^4 + (x-5)^4=1312”

1. Giải thích các bước giải:

   Đặt t=x-1, khi đó x+3=t+4 và x-5=t-4

   Phương trình đã cho trở thành:

   \[\begin{array}{l}
   {\left( {t + 4} \right)^4} + {\left( {t – 4} \right)^4} = 1312\\
    \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {t + 4} \right)}^2}} \right)^2} + {\left( {{{\left( {t – 4} \right)}^2}} \right)^2} = 1312\\
    \Leftrightarrow {\left( {{t^2} + 8t + 16} \right)^2} + {\left( {{t^2} – 8t + 16} \right)^2} = 1312\\
    \Leftrightarrow \left( {{t^4} + 64{t^2} + {{16}^2} + 16{t^3} + 32{t^2} + 256t} \right) + \left( {{t^4} + 64{t^2} + {{16}^2} – 16{t^3} + 32{t^2} – 256t} \right) = 1312\\
    \Leftrightarrow 2{t^4} + 192{t^2} + {2.16^2} = 1312\\
    \Leftrightarrow {t^4} + 96{t^2} + {16^2} = 656\\
    \Leftrightarrow {t^4} + 96{t^2} – 400 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {t^2} = 4\\
   {t^2} =  – 100
   \end{array} \right. \Rightarrow {t^2} = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t = 2\\
   t =  – 2
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 1 = 2\\
   x – 1 =  – 2
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   x =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\]

   Bình luận