giải phương trình : căn (x+1) + căn ( 4-x) + căn (x+1)(x-4) = 5

0 bình luận về “giải phương trình : căn (x+1) + căn ( 4-x) + căn (x+1)(x-4) = 5”

1. ĐK: $-1 \leq x \leq 4$

   Đặt $a = \sqrt{x+1}, b = \sqrt{4-x}$, $a,b\geq 0$

   Khi đó ta có hệ

   $a + b + ab = 5$ và $a^2 + b^2 = 5$

   Hệ ptrinh tương đương vs

   $ab = 5 – (a+b)$ và $(a+b)^2 – 2ab = 5$

   Thay $ab$ ở ptrinh đầu vào ptrinh sau ta có

   $(a+b)^2 – 2[5-(a+b)] = 5$

   $<-> (a+b)^2 + 2(a+b) – 15=0$

   Vậy $a + b = 3$ hoặc $a + b = -5$ (loại)

   Khi đó $ab = 2$

   Do đó $a = 1, b = 2$ hoặc $a = 2, b = 1$

   TH1: $a = 1, b = 2$

   Thay vào tao có

   $x + 1 = 1$

   $<-> x = 0$

   Vậy $x = 0$

   TH2: $a = 2, b = 1$

   Thay vào ta có

   $x + 1 = 4$

   $<-> x = 3$

   Vậy $x = 3$
   Do đó $S = \{ 0,3\}$

   Bình luận