Giải phuong trình: cănx^2-1 – căn10x-x^2-9 = can2x^2-14x+12

0 bình luận về “Giải phuong trình: cănx^2-1 – căn10x-x^2-9 = can2x^2-14x+12”

1. Đáp án:

   $\text{Phương trình có 3 nghiệm là: $x=1$; $x=7$ và $x=8$}$

   Giải thích các bước giải:

   $\sqrt{x^2-1}-\sqrt{10x-x^2-9}=\sqrt{2x^2-14x+12}$ (1)

   ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}x^2-1 \geq 0 &\\10x-x^2-9 \geq 0& \\2x^2-14x+12 \geq 0 & \end{matrix}\right.$

   ⇔ $\left\{\begin{matrix}\left[ \begin{array}{l}x \leq-1\\x\geq1\end{array} \right.&\\1\leq x \leq 9& \\ \left[ \begin{array}{l}x\leq1\\x\geq6\end{array} \right.& \end{matrix}\right.$

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\6 \leq x \leq 9\end{array} \right.\)

   (1) ⇔ $(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{10x-x^2-9})^2=(\sqrt{2x^2-14x+12})^2$

   ⇔ $(x^2-1)+(10-x^2-9)-2\sqrt{x^2-1}.\sqrt{10x-x^2-9}=2x^2-14x+12$

   ⇔ $-2x^2+24x-22=2.\sqrt{x^2-1}.\sqrt{10x-x^2-9}$

   ⇔ $2(-x^2+12x-11)=2.\sqrt{(x-1)(x+1)}.\sqrt{9x-x^2-9+x}$

   ⇔ $x-x^2+11x-11=\sqrt{(x-1)(x+1)(9-x)(x-1)}$

   ⇔ $(x-1)(11-x)=\sqrt{(x-1)^2}.\sqrt{(x+1)(9-x)}$

   ⇔ $(x-1)(11-x)=(x-1).\sqrt{(x+1)(9-x)}$ (vì $x-1 > 0$)

   $\text{Nếu $x=1$ thì phương trình thành 0=0 (TM)}$

   $\text{Nếu $x \neq 1$ thì phương trình thành:}$

   $11-x=\sqrt{(x+1)(9-x)}$

   ⇔ $(11-x)^2=(\sqrt{-x^2+8x+9})^2$

   ⇔ $121-22x+x^2=-x^2+8x+9$ (vì $-x^2+8x+9 \geq 0$ ở ĐKXĐ)

   ⇔ $2x^2-30x+112=0$

   ⇔ $x^2-15x+56=0$

   ⇔ $x^2-8x-7x+56=0$

   ⇔ $(x-8)(x-7)=0$

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=7 (TM)\\x=8 (TM)\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình có 3 nghiệm là: $x=1$; $x=7$ và $x=8$

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   √x2−1−√10x−x2−9=√2x2−14x+12x2−1−10x−x2−9=2×2−14x+12 (1)

   ĐKXĐ: ⎧⎪⎨⎪⎩x2−1≥010x−x2−9≥02x2−14x+12≥0{x2−1≥010x−x2−9≥02×2−14x+12≥0

   ⇔ ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩[x≤−1x≥11≤x≤9[x≤1x≥6{[x≤−1x≥11≤x≤9[x≤1x≥6

   ⇔ [x=16≤x≤9[x=16≤x≤9

   (1) ⇔ (√x2−1−√10x−x2−9)2=(√2x2−14x+12)2(x2−1−10x−x2−9)2=(2×2−14x+12)2

   ⇔ (x2−1)+(10−x2−9)−2√x2−1.√10x−x2−9=2x2−14x+12(x2−1)+(10−x2−9)−2×2−1.10x−x2−9=2×2−14x+12

   ⇔ −2x2+24x−22=2.√x2−1.√10x−x2−9−2×2+24x−22=2.×2−1.10x−x2−9

   ⇔ 2(−x2+12x−11)=2.√(x−1)(x+1).√9x−x2−9+x2(−x2+12x−11)=2.(x−1)(x+1).9x−x2−9+x

   ⇔ x−x2+11x−11=√(x−1)(x+1)(9−x)(x−1)x−x2+11x−11=(x−1)(x+1)(9−x)(x−1)

   ⇔ (x−1)(11−x)=√(x−1)2.√(x+1)(9−x)(x−1)(11−x)=(x−1)2.(x+1)(9−x)

   ⇔ (x−1)(11−x)=(x−1).√(x+1)(9−x)(x−1)(11−x)=(x−1).(x+1)(9−x) (vì x−1>0x−1>0)

   Nếu x=1 thì phương trình thành 0=0 (TM)Nếu x=1 thì phương trình thành 0=0 (TM)

   Nếu x≠1 thì phương trình thành:Nếu x≠1 thì phương trình thành:

   11−x=√(x+1)(9−x)11−x=(x+1)(9−x)

   ⇔ (11−x)2=(√−x2+8x+9)2(11−x)2=(−x2+8x+9)2

   ⇔ 121−22x+x2=−x2+8x+9121−22x+x2=−x2+8x+9 (vì −x2+8x+9≥0−x2+8x+9≥0 ở ĐKXĐ)

   ⇔ 2x2−30x+112=02×2−30x+112=0

   ⇔ x2−15x+56=0x2−15x+56=0

   ⇔ x2−8x−7x+56=0x2−8x−7x+56=0

   ⇔ (x−8)(x−7)=0(x−8)(x−7)=0

   ⇔ [x=7(TM)x=8(TM)[x=7(TM)x=8(TM) 

   Vậy phương trình có 3 nghiệm là: x=1x=1; x=7x=7 và x=8

    

   Bình luận