Toán Giải phuong trình: cănx^2-1 – căn10x-x^2-9 = can2x^2-14x+12 13/08/2021 By Sarah Giải phuong trình: cănx^2-1 – căn10x-x^2-9 = can2x^2-14x+12
Đáp án: $\text{Phương trình có 3 nghiệm là: $x=1$; $x=7$ và $x=8$}$ Giải thích các bước giải: $\sqrt{x^2-1}-\sqrt{10x-x^2-9}=\sqrt{2x^2-14x+12}$ (1) ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}x^2-1 \geq 0 &\\10x-x^2-9 \geq 0& \\2x^2-14x+12 \geq 0 & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}\left[ \begin{array}{l}x \leq-1\\x\geq1\end{array} \right.&\\1\leq x \leq 9& \\ \left[ \begin{array}{l}x\leq1\\x\geq6\end{array} \right.& \end{matrix}\right.$ ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\6 \leq x \leq 9\end{array} \right.\) (1) ⇔ $(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{10x-x^2-9})^2=(\sqrt{2x^2-14x+12})^2$ ⇔ $(x^2-1)+(10-x^2-9)-2\sqrt{x^2-1}.\sqrt{10x-x^2-9}=2x^2-14x+12$ ⇔ $-2x^2+24x-22=2.\sqrt{x^2-1}.\sqrt{10x-x^2-9}$ ⇔ $2(-x^2+12x-11)=2.\sqrt{(x-1)(x+1)}.\sqrt{9x-x^2-9+x}$ ⇔ $x-x^2+11x-11=\sqrt{(x-1)(x+1)(9-x)(x-1)}$ ⇔ $(x-1)(11-x)=\sqrt{(x-1)^2}.\sqrt{(x+1)(9-x)}$ ⇔ $(x-1)(11-x)=(x-1).\sqrt{(x+1)(9-x)}$ (vì $x-1 > 0$) $\text{Nếu $x=1$ thì phương trình thành 0=0 (TM)}$ $\text{Nếu $x \neq 1$ thì phương trình thành:}$ $11-x=\sqrt{(x+1)(9-x)}$ ⇔ $(11-x)^2=(\sqrt{-x^2+8x+9})^2$ ⇔ $121-22x+x^2=-x^2+8x+9$ (vì $-x^2+8x+9 \geq 0$ ở ĐKXĐ) ⇔ $2x^2-30x+112=0$ ⇔ $x^2-15x+56=0$ ⇔ $x^2-8x-7x+56=0$ ⇔ $(x-8)(x-7)=0$ ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=7 (TM)\\x=8 (TM)\end{array} \right.\) Vậy phương trình có 3 nghiệm là: $x=1$; $x=7$ và $x=8$ Chúc bạn học tốt !!! Trả lời
Đáp án: $S = \left\{1;7;8\right\}$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \sqrt{x^2 -1} – \sqrt{10x – x^2 – 9} = \sqrt{2x^2 – 14x + 12}\,\,\,\,\,\,(*)\\ ĐK: \, \begin{cases}x^2 – 1 \geq 0\\10x -x^2 – 9 \geq 0\\2x^2 – 14x + 12 \geq 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}x\geq 1\\x\leq -1\end{array}\right.\\1 \leq x \leq 9\\\left[\begin{array}{l}x \geq 6\\x \leq 1\end{array}\right.\end{cases}\\ (*) \Leftrightarrow \sqrt{x-1}.\sqrt{x+1} – \sqrt{x -1}.\sqrt{9 -x} – \sqrt{2(x-6)}.\sqrt{x -1} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x -1}\left(\sqrt{x+1} – \sqrt{9 -x} – \sqrt{2(x-6)}\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt{x-1} = 0&(1)\\\sqrt{x+1} – \sqrt{9 -x} – \sqrt{2(x-6)}=0 &(2)\end{array}\right.\\ (1) \Leftrightarrow x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\ (2) \Leftrightarrow \sqrt{x+1} – \sqrt{9 -x} – \sqrt{2(x-6)} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x+1} – \sqrt{9- x} = \sqrt{2(x – 6)}\\ \Leftrightarrow x + 1 – 2\sqrt{(x+1)(9-x)} + 9 – x = 2(x – 6)\\ \Leftrightarrow 5 – \sqrt{-x^2 +8x + 9} = x – 6\\ \Leftrightarrow (11 -x)^2 = -x^2 + 8x + 9\\ \Leftrightarrow 2x^2 – 30x + 112 = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 7\\x = 9\end{array}\right.(nhận)\\ \text{Phương trình có tập nghiệm S = {1;7;8}} \end{array}$ Trả lời