giải phương trình (căn x^2-6x+10)+(căn 4x^2-24x+45)=-x^2+6x-5

0 bình luận về “giải phương trình (căn x^2-6x+10)+(căn 4x^2-24x+45)=-x^2+6x-5”

1. Đáp án: $S=\{3\}$

    Giải thích các bước giải:

   $ĐK : x ∈ R$

    Ta thấy : $x^2-6x+10 = (x^2-6x+9)+1$

   $ = (x-3)^2+1 ≥ 1>0$

   $⇒\sqrt[]{x^2-6x+10} ≥ 1$

   Lại có : $4x^2-24x+45$

   $ = 4.(x^2-6x+9)+9$

   $ = 4.(x-3)^2+9 ≥ 9>0 $

   $⇒ \sqrt[]{4x^2-24x+45} ≥ 3>0$

   Do đó : $\sqrt[]{x^2-6x+10}+\sqrt[]{4x^2-24x+45} ≥ 4$ $(1)$

   Mặt khác ta có :

   $-x^2+6x-5=-(x^2-6x+9)+4$

   $ = -(x-3)^2+4 ≤ 4$ $(2)$

   Từ $(1)$ và $(2)$ kết hợp với giả thiết thì dấu “=” xảy ra khi :

   $(x-3)^2=0$ $⇔x=3$ ( Thỏa mãn )

   Vậy phương trình có nghiệm $S=\{3\}$

   Trả lời

2. pt⇔ Ta thấy

   $x^2-6x+10=(x-3)^2+1≥1∀x⇒\sqrt[]{x^2-6x+10}≥1$

   $4x^2-24x+45=4(x-3)^2+9≥9∀x⇒\sqrt[]{4x^2-24x+45}≥3$

   $⇒\sqrt[]{x^2-6x+10}+\sqrt[]{4x^2-24x+45}≥4$

   Mà $-x^2+6x-5=4-(x-3)^2≤4∀x$

   $\sqrt[]{x^2-6x+10}+\sqrt[]{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5$

   $⇒$ Dấu = xảy ra $⇔(x-3)^2=0⇔x-3=0⇔x=3$

   Vậy pt đã cho có tập nghiệm `S={3}`

   Trả lời