giải phương trình: căn(x +3)+ 3căn(2 – x)= 5 Help meee

0 bình luận về “giải phương trình: căn(x +3)+ 3căn(2 – x)= 5 Help meee”

1. Đáp án:

   \[x = 1\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
    – 3 \le x \le 2\\
   \sqrt {x + 3}  + 3\sqrt {2 – x}  = 5\\
    \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 3}  – 2} \right) + 3\left( {\sqrt {2 – x}  – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{x + 3 – 4}}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} + 3\frac{{2 – x – 1}}{{\sqrt {2 – x}  + 1}} = 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{x – 1}}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} + 3.\frac{{1 – x}}{{\sqrt {2 – x}  + 1}} = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left[ {\frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} – \frac{3}{{\sqrt {2 – x}  + 1}}} \right] = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   3\sqrt {x + 3}  + 6 = \sqrt {2 – x}  + 1\,\,\,\,\left( 1 \right)
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3\sqrt {x + 3}  + 5 = \sqrt {2 – x} \\
   \left. \begin{array}{l}
    – 3 \le x \le 2 \Leftrightarrow 0 \le x \le 5 \Rightarrow \sqrt {2 – x}  \le \sqrt 5 \\
   3\sqrt {x + 3}  + 5 \ge 5
   \end{array} \right\} \Rightarrow \left( 1 \right)\,\,vn\\
    \Rightarrow x = 1
   \end{array}\)

   Bình luận