giải phương trình: căn(x +3)+ 3căn(2 – x)= 5 Help meee

Đáp án:

\[x = 1\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
 – 3 \le x \le 2\\
\sqrt {x + 3}  + 3\sqrt {2 – x}  = 5\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 3}  – 2} \right) + 3\left( {\sqrt {2 – x}  – 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{x + 3 – 4}}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} + 3\frac{{2 – x – 1}}{{\sqrt {2 – x}  + 1}} = 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{x – 1}}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} + 3.\frac{{1 – x}}{{\sqrt {2 – x}  + 1}} = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left[ {\frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} – \frac{3}{{\sqrt {2 – x}  + 1}}} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
3\sqrt {x + 3}  + 6 = \sqrt {2 – x}  + 1\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3\sqrt {x + 3}  + 5 = \sqrt {2 – x} \\
\left. \begin{array}{l}
 – 3 \le x \le 2 \Leftrightarrow 0 \le x \le 5 \Rightarrow \sqrt {2 – x}  \le \sqrt 5 \\
3\sqrt {x + 3}  + 5 \ge 5
\end{array} \right\} \Rightarrow \left( 1 \right)\,\,vn\\
 \Rightarrow x = 1
\end{array}\)