Giải phương trình cos^2(x) – (m+1)cos(x) + 2m = 0 (0 <=x <= 2pi) mọi người giúp em với ạ

0 bình luận về “Giải phương trình cos^2(x) – (m+1)cos(x) + 2m = 0 (0 <=x <= 2pi) mọi người giúp em với ạ”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   0 \le x \le 2\pi \\
    \Rightarrow  – 1 \le \cos x \le 1\\
   Đặt:\cos x = t\\
    \Rightarrow  – 1 \le t \le 1\\
   Pt:{t^2} – \left( {m + 1} \right).t + 2m = 0\\
    \Rightarrow {t^2} – t = \left( {t – 2} \right).m\\
    \Rightarrow \dfrac{{{t^2} – t}}{{t – 2}} = m\left( {do:t \in \left[ { – 1;1} \right]} \right)\\
   Đặt:f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} – t}}{{t – 2}}\\
    \Rightarrow f’\left( t \right) = \dfrac{{t\left( {t – 2} \right) – {t^2} + t}}{{{{\left( {t – 2} \right)}^2}}}\\
    = \dfrac{{ – t}}{{{{\left( {t – 2} \right)}^2}}} = 0\\
    \Rightarrow t = 0
   \end{array}$

   Vẽ BBT của f(t) trên đoạn [-1;1]

   => để f(t)=m có nghiệm trên đoạn [-1;1]thì:

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow f\left( { – 1} \right) \le m \le f\left( 1 \right) = f\left( 0 \right)\\
    \Rightarrow  – 2 \le m \le 0
   \end{array}$

   Trả lời