Giải phương trình : cosx – cox2x= sin3x

0 bình luận về “Giải phương trình : cosx – cox2x= sin3x”

1. Đáp án:

   \(x = \dfrac{{k2\pi }}{3};\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x =  – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \,\,\,\,\,\cos x – \cos 2x = \sin 3x\\
    \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{3x}}{2}\sin \dfrac{x}{2} = 2\sin \dfrac{{3x}}{2}\cos \dfrac{{3x}}{2}\\
    \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{3x}}{2}\left( {\sin \dfrac{x}{2} – \cos \dfrac{{3x}}{2}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sin \dfrac{{3x}}{2} = 0\\
   \sin \dfrac{x}{2} = \cos \dfrac{{3x}}{2} = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} – \dfrac{{3x}}{2}} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \dfrac{{3x}}{2} = k\pi \\
   \dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi }{2} – \dfrac{{3x}}{2} + k2\pi \\
   \dfrac{x}{2} = \pi  – \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{3x}}{2} + k2\pi 
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\\
   x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
   x =  – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
   \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}\)

   Trả lời