Giải phương trình: cos7x-sin7x-sinx=cosx

0 bình luận về “Giải phương trình: cos7x-sin7x-sinx=cosx”

1. cos7x-sin7x-sinx=cosx

   <=> $cos7x-cosx=sin7x+sinx$

   <=> $-2sin4x.sin3x= 2sin4x.cos3x$ ( cái này là tổng thành tích)

   <=> $-2sin4x.sin3x – 2sin4x.cos3x=0$

   <=> $-2sin4x.(sin3x+cos3x)=0$

   <=> $\left[ \begin{array}{l}-2sin4x=0\\sin3x+cos3x=0\end{array} \right.$

   <=>$\left[ \begin{array}{l}sin4x=0\\cos3x=sin(-3x)\end{array} \right.$ ( cái này là cung đối)

   <=> $\left[ \begin{array}{l}x=\frac{kπ}{4}\\cos3x=cos(\frac{π}{2}+3x)\end{array} \right.$ ( cái này là cung phụ)

   <=>$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{kπ}{4}\\\left[ \begin{array}{l}3x=\frac{π}{2}+3x+k2π\\3x=-\frac{π}{2}-3x+k2π\end{array} \right.\end{array} \right.$
   <=>$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{kπ}{4}\\\left[ \begin{array}{l}0x=\frac{π}{2}+k2π (loại)\\x=-\frac{π}{12}+\frac{kπ}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.$

   <=>$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{kπ}{4}\\x=-\frac{π}{12}+\frac{kπ}{3}\end{array} \right.(k∈Z)$

   Chúc bạn học tốt!!

   Bình luận