Giải phương trình : ($\frac{1}{1.2.3}$+ $\frac{1}{2.3.4}$ +…+$\frac{1}{2005.2006.2007}$).x=(1.2+2.3+3.4+…+2006.2007)

0 bình luận về “Giải phương trình : ($\frac{1}{1.2.3}$+ $\frac{1}{2.3.4}$ +…+$\frac{1}{2005.2006.2007}$).x=(1.2+2.3+3.4+…+2006.2007)”

1. Đáp án: x = $\frac{4.2006^{2}.2007^{2}.2008}{3.(2006.2007-2)}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   ***$\frac{1}{1.2.3}$ + $\frac{1}{2.3.4}$ + … + $\frac{1}{2005.2006.2007}$ 

   = $\frac{3-1}{2.1.2.3}$ + $\frac{4-2}{2.2.3.4}$ + … + $\frac{2007-2005}{2.2005.2006.2007}$ 

   = $\frac{1}{2}$($\frac{1}{1.2}$ – $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{2.3}$ – $\frac{1}{3.4}$ + … + $\frac{1}{2005.2006}$ – $\frac{1}{2006.2007}$)

   = $\frac{1}{2}$($\frac{1}{1.2}$ – $\frac{1}{2006.2007}$)

   *** VP = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 2006.2007

   ⇔ 3VP = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 2006.2007.3

   ⇔ 3VP = 1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + … + 2006.2007.(2008-2005)

   ⇔ 3VP = 1.2.3 – 0.1.2 + 2.3.4 – 1.2.3 + … + 2006.2007.2008 – 2005.2006.2007

   ⇔ 3VP = 2006.2007.2008

   ⇔ VP = $\frac{2006.2007.2008}{3}$

   Phương trình đã cho trở thành:

   $\frac{1}{2}$($\frac{1}{1.2}$ – $\frac{1}{2006.2007}$).x = $\frac{2006.2007.2008}{3}$

   ⇔ x = $\frac{4.2006^{2}.2007^{2}.2008}{3.(2006.2007-2)}$

    

   Bình luận