giải phương trình (x + $\frac{1}{x}$)$^{2}$ + 2 . (x + $\frac{1}{x}$)$^{2}$ – 8 = 0

Bởi

giải phương trình
(x + $\frac{1}{x}$)$^{2}$ + 2 . (x + $\frac{1}{x}$)$^{2}$ – 8 = 0

0 bình luận về “giải phương trình (x + $\frac{1}{x}$)$^{2}$ + 2 . (x + $\frac{1}{x}$)$^{2}$ – 8 = 0”

  2. Đáp án:

    Phương trình vô nghiệm

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    DK:x \ne 0\\
    {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} + 2{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} – 8 = 0\\
     \to 3{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} = 8\\
     \to {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} = \frac{8}{3}\\
     \to \left| {x + \frac{1}{x}} \right| = \sqrt {\frac{8}{3}}  = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    x + \frac{1}{x} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\\
    x + \frac{1}{x} =  – \frac{{2\sqrt 6 }}{3}
    \end{array} \right.\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    {x^2} + 1 = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.x\\
    {x^2} + 1 =  – \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.x
    \end{array} \right.\\
    TH1:{x^2} – \frac{{2\sqrt 6 }}{3}x + 1 = 0\\
    Có: Δ= \frac{8}{3} – 4.1 =  – \frac{4}{3} < 0
    \end{array}\)

    ⇒ Phương trình vô nghiệm

    \(\begin{array}{l}
    TH2:{x^2} + \frac{{2\sqrt 6 }}{3}x + 1 = 0\\
    Có: Δ= \frac{8}{3} – 4.1 =  – \frac{4}{3} < 0
    \end{array}\)

    ⇒ Phương trình vô nghiệm

    KL: Phương trình vô nghiệm

    Bình luận

Viết một bình luận