giải phương trình:$( frac{x}{x-1})^2$ + $( frac{x}{x+1})^2$ =$ frac{10}{9}$

Question

quynhnhu · Answer

Đáp án:

` S={1/2;-1/2}`

Giải thích các bước giải:

` (x/(x-1))^2+(x/(x+1))^2=10/9(x\ne +-1)`

`<=> (x/(x-1))^2+(x/(x+1))^2+2.(x/(x-1)).(x/(x+1))=10/9+(2x^2)/((x-1)(x+1))`

`<=>(x/(x-1)+x/(x+1))^2=10/9+(2x^2)/(x^2-1)`

`<=>((x(x+1)+x(x-1))/((x-1)(x+1)))^2=10/9+(2x^2)/(x^2-1)`

`<=>((x^2+x+x^2-x)/(x^2-1))^2=10/9+(2x^2)/(x^2-1)`

`<=>((2x^2)/(x^2-1))^2=10/9+(2x^2)/(x^2-1)`

Đặt `(2x^2)/(x^2-1)=t`, ta có:

`t^2=10/9+t`

`<=>t^2-t-10/9=0`

`<=>9t^2-9t-10=0`

`<=>9t^2-15t+6t-10=0`

`<=>3t(3t-5)+2(3t-5)=0`

`<=>(3t-5)(3t+2)=0<=>`$\left[ \begin{array}{l}t=\dfrac{5}{3}\\t=\dfrac{-2}{3}\end{array} \right.$

Nếu `t=5/3=> (2x^2)/(x^2-1)=5/3`

`<=>6x^2=5x^2-5`

`<=>x^2=-5=>x=∅(vì x^2>=0)`

Nếu`t=-2/3=> (2x^2)/(x^2-1)=-2/3`

`<=>6x^2=-2x^2+2`

`<=>8x^2=2`

`<=>x^2=1/4<=>x=+-1/2`(t/m)

Vậy` S={1/2;-1/2}`

nhanlinh · Answer

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

( x / x+1+x/x-1)2 – 2 x2/x2-1 = 10/9 <-> (2×2 / x2-1 ) – 2×2 / x2-1 – 10/9 = 0

Đặt t = 2×2 / x2- 1 , ta được phương trình t2 – t – 10/9 = 0 <- >t = 5/3 hoặc t = -2/3

với t= 5/3 , ta được 2×2 / x2 -1 = 5/3 ( vô nghiệm )

với t = – 2/3 , ta được 2×2 / x2 – 1 = – 2/3 suy ra x = +1/2

giải phương trình:$(\frac{x}{x-1})^2$ + $(\frac{x}{x+1})^2$ =$\frac{10}{9}$