Giải phương trình: $\frac{1}{x ²+9x+20}$ + $\frac{1}{x ²+11x+30}$ + $\frac{1}{x ²+13x+42}$ = $\frac{1}{18}$ 24/10/2021 Bởi Cora Giải phương trình: $\frac{1}{x ²+9x+20}$ + $\frac{1}{x ²+11x+30}$ + $\frac{1}{x ²+13x+42}$ = $\frac{1}{18}$
Đáp án : Phương trình có tập nghiệm `S={-13; 2}` Giải thích các bước giải : Ta có công thức : `a/(n(n+a))=1/n-1/(n+a)` `+)ĐKXĐ : x \ne -4; -5; -6; -7` `1/(x^2+9x+20)+1/(x^2+11x+30)+1/(x^2+13x+42)=1/(18)` `<=>1/(x^2+4x+5x+20)+1/(x^2+5x+6x+30)+1/(x^2+6x+7x+42)=1/(18)` `<=>1/(x(x+4)+5(x+4))+1/(x(x+5)+6(x+5))+1/(x(x+6)+7(x+6))=1/(18)` `<=>1/((x+4)(x+5))+1/((x+5)(x+6))+1/((x+6)(x+7))=1/(18)` `<=>1/(x+4)-1/(x+5)+1/(x+5)-1/(x+6)+1/(x+6)-1/(x+7)=1/(18)` `<=>1/(x+4)-1/(x+7)=1/(18)` `<=>(x+7)/((x+4)(x+7))-(x+4))/((x+4)(x+7))=1/(18)` `<=>(x+7-x-4)/((x+4)(x+7))=1/(18)` `<=>3/(x^2+11x+28)=1/(18)` `<=>x^2+11x+28=3×18` `<=>x^2+11x+28=54` `<=>x^2+11x+28-54=0` `<=>x^2+11x-26=0` `<=>x^2-2x+13x-26=0` `<=>x(x-2)+13(x-2)=0` `<=>(x-2)(x+13)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+13=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2 ™\\x=-13 ™\end{array} \right.\) Vậy : Phương trình có tập nghiệm `S={-13; 2}` Bình luận
Ta viết lại pt : $\dfrac{1}{(x+4).(x+5)} + \dfrac{1}{(x+5).(x+6)} +\dfrac{1}{(x+6).(x+7)} = \dfrac{1}{18}$ $ĐKXĐ : x \neq -4,-5,-6,-7$ Pt trên tương đương : $\dfrac{(x+5)-(x+4)}{(x+4).(x+5)} + \dfrac{(x+6)-(x+5)}{(x+5).(x+6)} +\dfrac{(x+7)-(x+6)}{(x+6).(x+7)} = \dfrac{1}{18}$ $\to \dfrac{1}{x+4} – \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+5} – \dfrac{1}{x+6} +\dfrac{1}{x+6} – \dfrac{1}{x+7} \dfrac{1}{18}$ $\to \dfrac{1}{x+4} – \dfrac{1}{x+7} = \dfrac{1}{18}$ $\to \dfrac{3}{(x+4).(x+7)} = \dfrac{1}{18}$ $\to (x+4).(x+7) = 54$ $\to x^2+11x – 26 = 0 $ $\to (x+13).(x-2) = 0 $ $\to x = -13$ hoặc $x=2$ ( Thỏa mãn ĐKXĐ ) Vậy $S = \big\{-13,2\big\}$ Bình luận
Đáp án :
Phương trình có tập nghiệm `S={-13; 2}`
Giải thích các bước giải :
Ta có công thức :
`a/(n(n+a))=1/n-1/(n+a)`
`+)ĐKXĐ : x \ne -4; -5; -6; -7`
`1/(x^2+9x+20)+1/(x^2+11x+30)+1/(x^2+13x+42)=1/(18)`
`<=>1/(x^2+4x+5x+20)+1/(x^2+5x+6x+30)+1/(x^2+6x+7x+42)=1/(18)`
`<=>1/(x(x+4)+5(x+4))+1/(x(x+5)+6(x+5))+1/(x(x+6)+7(x+6))=1/(18)`
`<=>1/((x+4)(x+5))+1/((x+5)(x+6))+1/((x+6)(x+7))=1/(18)`
`<=>1/(x+4)-1/(x+5)+1/(x+5)-1/(x+6)+1/(x+6)-1/(x+7)=1/(18)`
`<=>1/(x+4)-1/(x+7)=1/(18)`
`<=>(x+7)/((x+4)(x+7))-(x+4))/((x+4)(x+7))=1/(18)`
`<=>(x+7-x-4)/((x+4)(x+7))=1/(18)`
`<=>3/(x^2+11x+28)=1/(18)`
`<=>x^2+11x+28=3×18`
`<=>x^2+11x+28=54`
`<=>x^2+11x+28-54=0`
`<=>x^2+11x-26=0`
`<=>x^2-2x+13x-26=0`
`<=>x(x-2)+13(x-2)=0`
`<=>(x-2)(x+13)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+13=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2 ™\\x=-13 ™\end{array} \right.\)
Vậy : Phương trình có tập nghiệm `S={-13; 2}`
Ta viết lại pt :
$\dfrac{1}{(x+4).(x+5)} + \dfrac{1}{(x+5).(x+6)} +\dfrac{1}{(x+6).(x+7)} = \dfrac{1}{18}$
$ĐKXĐ : x \neq -4,-5,-6,-7$
Pt trên tương đương :
$\dfrac{(x+5)-(x+4)}{(x+4).(x+5)} + \dfrac{(x+6)-(x+5)}{(x+5).(x+6)} +\dfrac{(x+7)-(x+6)}{(x+6).(x+7)} = \dfrac{1}{18}$
$\to \dfrac{1}{x+4} – \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+5} – \dfrac{1}{x+6} +\dfrac{1}{x+6} – \dfrac{1}{x+7} \dfrac{1}{18}$
$\to \dfrac{1}{x+4} – \dfrac{1}{x+7} = \dfrac{1}{18}$
$\to \dfrac{3}{(x+4).(x+7)} = \dfrac{1}{18}$
$\to (x+4).(x+7) = 54$
$\to x^2+11x – 26 = 0 $
$\to (x+13).(x-2) = 0 $
$\to x = -13$ hoặc $x=2$ ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy $S = \big\{-13,2\big\}$