Giải Phương trình: $\frac{4cos^{2}(\frac{x}{2})+2cos^{2}(7\pi/4 -x) – \sqrt{3}.cos(2x-3\pi)-3}{1-2sinx}$ = 0

0 bình luận về “Giải Phương trình: $\frac{4cos^{2}(\frac{x}{2})+2cos^{2}(7\pi/4 -x) – \sqrt{3}.cos(2x-3\pi)-3}{1-2sinx}$ = 0”

1. Bạn xem hình

   Bình luận

2. Đáp án:

   $ x = \dfrac{5π}{18} + 2k\frac{π}{3}$

   $ x = \dfrac{5π}{6} + (2k+ 1)π $

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ $: 1 – 2sinx \neq 0 ⇔ sinx \neq \dfrac{1}{2} $

   $ ⇔ x \neq \dfrac{π}{6} + k2π;  x \neq \dfrac{5π}{6} + k2π; (1)$ 

   Ta có $: 4cos²\dfrac{x}{2} = 2(cosx + 1); cos(2x – 3π) = – cos2x$

   $ 2cos²(\dfrac{7π}{4} – x) = cos(\dfrac{7π}{2} – 2x) + 1 $

   $ = cos(3π + \dfrac{π}{2} – 2x) + 1 = – cos(\dfrac{π}{2} – 2x) + 1 = – sin2x + 1$

   Thay vào $PT:$

   $ 2(cosx + 1) – sin2x + 1 + \sqrt[]{3}cos2x – 3 = 0$ 

   $ ⇔ 2cosx – sin2x + \sqrt[]{3}cos2x = 0$

   $ ⇔ cosx + \dfrac{\sqrt[]{3}}{2}cos2x – \dfrac{1}{2}sin2x = 0 $

   $ ⇔ cosx + cos(2x + \dfrac{π}{6}) = 0 $

   $ ⇔ 2cos(\dfrac{3x}{2} + \dfrac{π}{12})cos(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{12}) =0$

   @ $ cos(\dfrac{3x}{2} + \dfrac{π}{12}) = 0 ⇔ \dfrac{3x}{2} + \dfrac{π}{12} = (2k + 1)\dfrac{π}{2}$

   $ ⇔ \dfrac{3x}{2} = – \dfrac{π}{12} + (2k + 1)\dfrac{π}{2} ⇔ x = \dfrac{5π}{18} + 2k\dfrac{π}{3} (TM (1))$

   @ $ cos(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{12}) = 0 ⇔ \dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{12} = (2k + 1)\dfrac{π}{2}$

   $ ⇔ \dfrac{x}{2} = – \dfrac{π}{12} + (2k + 1)\dfrac{π}{2} ⇔ x = \dfrac{5π}{6} + kπ $

   Loại họ nghiệm $: x = \dfrac{5π}{6} + k2π (ko TM (1))$

   Chọn họ nghiệm $: x = \dfrac{5π}{6} + (2k+ 1)π (TM (1))$ 

   Bình luận