Giải phương trình $\frac{x}{\sqrt[]{4x-1} }$ +$\frac{\sqrt[]{4x-1} }{x}$ =2 02/08/2021 Bởi Claire Giải phương trình $\frac{x}{\sqrt[]{4x-1} }$ +$\frac{\sqrt[]{4x-1} }{x}$ =2
Đáp án: Giải thích các bước giải: điều kiện : x > 1/4 với x > 1/4 ta có : x / √4x – 1 + √4x – 1 / x ≥ 2 ∀ x phương trình xảy ra <=> x / √4x – 1 = √4x – 1 / x <=> x² = 4x – 1 <=> x = 2 + √3 hoặc x = 2 – √3 hai giá trị trên đều thỏa mãn đk Bình luận
Điều kiện xác định: $x>\dfrac{1}{4}$ Đặt $\dfrac{x}{\sqrt[]{4x-1}}=t$, ta có: $t+\dfrac{1}{t}=2$ $↔ t^2-2t+1=0$ $↔ (t-1)^2=0$ $↔ t=1$ $→ \dfrac{x}{\sqrt[]{4x-1}}=1$ $↔ x=\sqrt[]{4x-1}$ $→ x^2=4x-1$ $↔ x^2-4x+1=0$ $↔ x=2±\sqrt[]{3}$ (thỏa mãn) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
điều kiện : x > 1/4
với x > 1/4 ta có :
x / √4x – 1 + √4x – 1 / x ≥ 2 ∀ x
phương trình xảy ra <=> x / √4x – 1 = √4x – 1 / x
<=> x² = 4x – 1
<=> x = 2 + √3 hoặc x = 2 – √3
hai giá trị trên đều thỏa mãn đk
Điều kiện xác định: $x>\dfrac{1}{4}$
Đặt $\dfrac{x}{\sqrt[]{4x-1}}=t$, ta có:
$t+\dfrac{1}{t}=2$
$↔ t^2-2t+1=0$
$↔ (t-1)^2=0$
$↔ t=1$
$→ \dfrac{x}{\sqrt[]{4x-1}}=1$
$↔ x=\sqrt[]{4x-1}$
$→ x^2=4x-1$
$↔ x^2-4x+1=0$
$↔ x=2±\sqrt[]{3}$ (thỏa mãn)