Giải phương trình :<< $\left \{ {{y+xy^2=6x^2} \atop {1+x^2y^2=5x^2}} \right.$ 11/08/2021 Bởi Ariana Giải phương trình :<< $\left \{ {{y+xy^2=6x^2} \atop {1+x^2y^2=5x^2}} \right.$
Đáp án: $(x; y) = (1; 2); (\dfrac{1}{2}; 1)$ Giải thích các bước giải: Một cách khác tham khảo Từ $ HPT ⇒ x; y \neq 0$. Đặt $: x = ty (t \neq 0)$ $HPT ⇔ \left[ \begin{array}{l}y + ty³ = 6t²y²\\1 + t²y^{4} = 5t²y²\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l}1 + ty² = 6t²y(1)\\(1 + ty²)² – 2ty² = 5t²y²(2)\end{array} \right. $ $ ⇔ \left[ \begin{array}{l}1 + ty² = 6t²y\\(6t²y)² – 2ty² = 5t²y²\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}1 + ty² = 6t²y\\36t³ – 5t – 2 = 0\end{array} \right. $ $ ⇔ \left[ \begin{array}{l}1 + ty² = 6t²y\\(2t – 1)(18t² + 9t + 2) = 0\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l}1 + ty² = 6t²y\\2t – 1 = 0\end{array} \right. $ $ ⇔ \left[ \begin{array}{l}y² – 3y + 2 = 0\\ t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l} y = 1\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. $ và$ \left[ \begin{array}{l} y = 2\\ x = 1\end{array} \right .$ Bình luận
Đây nha bn
Đáp án: $(x; y) = (1; 2); (\dfrac{1}{2}; 1)$
Giải thích các bước giải: Một cách khác tham khảo
Từ $ HPT ⇒ x; y \neq 0$. Đặt $: x = ty (t \neq 0)$
$HPT ⇔ \left[ \begin{array}{l}y + ty³ = 6t²y²\\1 + t²y^{4} = 5t²y²\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l}1 + ty² = 6t²y(1)\\(1 + ty²)² – 2ty² = 5t²y²(2)\end{array} \right. $
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}1 + ty² = 6t²y\\(6t²y)² – 2ty² = 5t²y²\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}1 + ty² = 6t²y\\36t³ – 5t – 2 = 0\end{array} \right. $
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}1 + ty² = 6t²y\\(2t – 1)(18t² + 9t + 2) = 0\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l}1 + ty² = 6t²y\\2t – 1 = 0\end{array} \right. $
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}y² – 3y + 2 = 0\\ t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l} y = 1\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. $ và$ \left[ \begin{array}{l} y = 2\\ x = 1\end{array} \right .$