Toán Giải phương trình : $log_{2}$$(x-1)$= $log_{4}$$(2x)$ 19/07/2021 By Melody Giải phương trình : $log_{2}$$(x-1)$= $log_{4}$$(2x)$
Đáp án: \(S = \{2 + \sqrt3\}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\quad \log_2(x-1) = \log_4(2x)\qquad (ĐK: x > 1)\\\Leftrightarrow \log_2(x-1) = \dfrac12\log_2(2x)\\\Leftrightarrow \log_2(x-1) = \log_2\sqrt{2x}\\\Leftrightarrow x – 1 = \sqrt{2x}\\\Rightarrow (x-1)^2 = 2x\\\Leftrightarrow x^2 – 4x + 1 = 0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2 – \sqrt3\quad (loại)\\x = 2 + \sqrt3\quad (nhận)\end{array}\right.\\\text{Vậy}\ S = \{2 + \sqrt3\}\end{array}\) Trả lời
Đáp án:`x=2+sqrt3`. Giải thích các bước giải: Điều kiện:$\begin{cases}x>0\\x-1>0\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x>0\\x>1\\\end{cases}$`<=>x>1`. `log_2(x-1)=log_4(2x)` `<=>log_{4. 1/2}(x-1)=log_4(2x)` `<=>2log_4(x-1)=log_4(2x)` `<=>log_4(x-1)^2=log_4(2x)` `<=>(x-1)^2=2x` `<=>x^2-2x+1=2x` `<=>x^2-4x+1=0` `Delta’=4-1=3` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt3(True)\\x=2-\sqrt3(False)\end{array} \right.\) Vậy PT có nghiệm duy nhất `x=2+sqrt3`. Trả lời
Đáp án:
\(S = \{2 + \sqrt3\}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad \log_2(x-1) = \log_4(2x)\qquad (ĐK: x > 1)\\
\Leftrightarrow \log_2(x-1) = \dfrac12\log_2(2x)\\
\Leftrightarrow \log_2(x-1) = \log_2\sqrt{2x}\\
\Leftrightarrow x – 1 = \sqrt{2x}\\
\Rightarrow (x-1)^2 = 2x\\
\Leftrightarrow x^2 – 4x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2 – \sqrt3\quad (loại)\\x = 2 + \sqrt3\quad (nhận)\end{array}\right.\\
\text{Vậy}\ S = \{2 + \sqrt3\}
\end{array}\)
Đáp án:`x=2+sqrt3`.
Giải thích các bước giải:
Điều kiện:$\begin{cases}x>0\\x-1>0\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x>0\\x>1\\\end{cases}$`<=>x>1`.
`log_2(x-1)=log_4(2x)`
`<=>log_{4. 1/2}(x-1)=log_4(2x)`
`<=>2log_4(x-1)=log_4(2x)`
`<=>log_4(x-1)^2=log_4(2x)`
`<=>(x-1)^2=2x`
`<=>x^2-2x+1=2x`
`<=>x^2-4x+1=0`
`Delta’=4-1=3`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt3(True)\\x=2-\sqrt3(False)\end{array} \right.\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất `x=2+sqrt3`.