Giải phương trình : $log_{2}$$(x-1)$= $log_{4}$$(2x)$

0 bình luận về “Giải phương trình : $log_{2}$$(x-1)$= $log_{4}$$(2x)$”

1. Đáp án:

   \(S = \{2 + \sqrt3\}\) 

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \quad \log_2(x-1) = \log_4(2x)\qquad (ĐK: x > 1)\\
   \Leftrightarrow \log_2(x-1) = \dfrac12\log_2(2x)\\
   \Leftrightarrow \log_2(x-1) = \log_2\sqrt{2x}\\
   \Leftrightarrow x – 1 = \sqrt{2x}\\
   \Rightarrow (x-1)^2 = 2x\\
   \Leftrightarrow x^2 – 4x + 1 = 0\\
   \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2 – \sqrt3\quad (loại)\\x = 2 + \sqrt3\quad (nhận)\end{array}\right.\\
   \text{Vậy}\ S = \{2 + \sqrt3\}
   \end{array}\) 

   Bình luận

2. Đáp án:`x=2+sqrt3`.

    

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện:$\begin{cases}x>0\\x-1>0\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x>0\\x>1\\\end{cases}$`<=>x>1`.

   `log_2(x-1)=log_4(2x)`

   `<=>log_{4. 1/2}(x-1)=log_4(2x)`

   `<=>2log_4(x-1)=log_4(2x)`

   `<=>log_4(x-1)^2=log_4(2x)`

   `<=>(x-1)^2=2x`

   `<=>x^2-2x+1=2x`

   `<=>x^2-4x+1=0`

   `Delta’=4-1=3`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt3(True)\\x=2-\sqrt3(False)\end{array} \right.\) 

   Vậy PT có nghiệm duy nhất `x=2+sqrt3`.

   Bình luận