giải phương trình (m-3)x^2-2mx+m-2=0
a)tìm m để pt có 1 nghiệm duy nhất
b)tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt đều dương
giải phương trình (m-3)x^2-2mx+m-2=0
a)tìm m để pt có 1 nghiệm duy nhất
b)tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt đều dương
a) Xét m=3, pt có dạng-6x+1=0 <=>x=1/6
=>m=3 thoả mãn
Xét m$\neq$ 3
Pt có một nghiệm duy nhất <=> Δ’=0
<=>$\\m^2-(m-3)(m-2)=0$
<=> 5m-6=0
<=>m=6/5 ™
Vậy m=3 hoặc m=6/5.
Pt có hai nghiệm phân biệt dương <=>\begin{matrix} & \Delta ‘>0 & \\ & x_{1}+x_{2}>0 & \\ &x_{1}x_{2}>0 & \end{matrix}
<=>\begin{matrix} & \ 5m-6>0 & \\ & \frac{2m}{m-3}>0 & \\ &\frac{m-2}{m-3}>0 & \end{matrix}
<=>\begin{matrix} & \\m>\frac{6}{5} & \\ & \\m>3 hoặc m<0 & \\ &\\m>3 hoặc m<2 & \end{matrix}
<=>m>3.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét m=3, pt có dạng-6x+1=0 <=>x=1/6
=>m=3 thoả mãn
Xét m≠≠ 3
Pt có một nghiệm duy nhất <=> Δ’=0
<=>m2−(m−3)(m−2)=0m2−(m−3)(m−2)=0
<=> 5m-6=0
<=>m=6/5 ™
Vậy m=3 hoặc m=6/5.
Pt có hai nghiệm phân biệt dương <=>Δ′>0x1+x2>0x1x2>0Δ′>0x1+x2>0x1x2>0
<=> 5m−6>02mm−3>0m−2m−3>0 5m−6>02mm−3>0m−2m−3>0
<=>m>65m>3hoặcm<0m>3hoặcm<2m>65m>3hoặcm<0m>3hoặcm<2
<=>m>3.