giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2+12x=y^2$ giải chi tiết hẳn ra nhé

0 bình luận về “giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2+12x=y^2$ giải chi tiết hẳn ra nhé”

1. `\qquad x^2+12x=y^2`

   `<=>x^2+2.x.6+36-y^2=36`

   `<=>(x+6)^2-y^2=36`

   `<=>(x+6+y)(x+6-y)=36`

   Ta có:

   `x;y;6\in Z=>(x+6+y);(x+6-y)\in Z`

   `(x+6+y)-(x+6-y)=2y\ \vdots \ 2`

   `=>(x+6+y)` và $(x+6-y)$ cùng tính chẵn lẻ

   $\\$

   Ta có các trường hợp sau:

   +) $TH1: \begin{cases}x+6+y=18\\x+6-y=2\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=12-y\\12-y+6-y=2\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=12-y\\2y=16\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=12-8=4\\y=8\end{cases}$

   `=>(x;y)=(4;8)`

   $\\$

   +) $TH2: \begin{cases}x+6+y=6\\x+6-y=6\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-y\\-y+6-y=6\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-y\\-2y=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}$

   `=>(x;y)=(0;0)`

   $\\$

   +) $TH3: \begin{cases}x+6+y=2\\x+6-y=18\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-4-y\\-4-y+6-y=18\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-4-y\\-2y=16\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-4-(-8)=4\\y=-8\end{cases}$

   `=>(x;y)=(4;-8)`

   $\\$

   +) $TH4: \begin{cases}x+6+y=-18\\x+6-y=-2\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-24-y\\-24-y+6-y=-2\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-24-y\\-2y=16\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-24-(-8)=-16\\y=-8\end{cases}$

   `=>(x;y)=(-16;-8)`

   $\\$

   +) $TH5: \begin{cases}x+6+y=-6\\x+6-y=-6\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-12-y\\-12-y+6-y=-6\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-12-y\\-2y=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-12\\y=0\end{cases}$

   `=>(x;y)=(-12;0)`

   $\\$

   +) $TH6: \begin{cases}x+6+y=-2\\x+6-y=-18\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-8-y\\-8-y+6-y=-18\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-8-y\\-2y=-16\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=-8-8=-16\\y=8\end{cases}$

   `=>(x;y)=(-16;8)`

   $\\$

   Vậy phương trình có nghiệm nguyên `(x;y)\in {(4;8);(0;0);(4;-8);(-16;-8);(-12;0);(-16;8)}`

   Bình luận